江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-2 1.5.3微积分基本定理 教案

§1.5.3 微积分基本定理 教学目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义和几何意义，并理解导数与定积分的互逆关系； [来源:Z&xx&k.Com] 通过计算两个简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的优越性，理解微积分在数学史上举足轻重的地位． 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，发现微积分基本定理的雏形，进而把结论一般化． 教学难点：进一步引导学生应用定积分的基本思想来探究问题，同时利用导数的意义作为桥梁来转化被积函数． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：变速直线运动中位置函数与速度函数的联系． 2．提出问题：已知赛车的速度为 ，用积分表示在时间段 内经过的路程． 二、学生活动 变速直线运动中路程为 问题１：这段路程用位移函数 如何表示？ [来源:学*科*网][来源:学科网ZXXK] 问题２： 与 之间的关系是什么？ 问题３：可以建立怎样的等式关系呢？ [来源:学科网ZXXK] 归纳小结：上式表明，速度函数　在区间[a，b]上的定积分等于位移函数 在区间 的右端点处的函数值 与左端点处的函数值 之差． 问题４：上式是否具有一般性呢？ 三、建构数学 微积分基本定理　　对于被积函数 ，如果 ，则[来源:学。科。网Z。X。X。K] 牛顿——莱布尼兹公式（Newton—Leibniz Formula） 四、数学运用 1.例题 例1．计算下列定积分： （１） ；　　　　　　　（２） （３） ；　　　　　　　　　（４） 回顾反思：转化为被积函数来求解的方法，那么对于已知的 来说， 唯一吗？ 例2．设 ，求 ． 总结：计算积分的方法 （１）定义法；（２）面积法；（３）公式法． ２．练习：可以讨论课本P５１练习 五、总结反思 $$