2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.5定积分 (6份打包)

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx＝________. f(x)dx，则 【解析】　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx， ∴. f(x)dx＝－ 【答案】　－ 2.(cos x＋1)dx＝________. 【导学号：01580026】 【解析】　∵(sin x＋x)′＝cos x＋1， ∴(cos x＋1)dx＝(sin x＋x) ＝(sin π＋π)－(sin 0＋0)＝π. 【答案】　π 3．将曲边y＝ex，x＝0，x＝2，y＝0所围成的图形面积写成定积分的形式________． 【答案】　exdx 4．定积分3tdx(t为大于0的常数)的几何意义是________． 【答案】　由直线y＝3t，x＝2，x＝3，y＝0所围成的矩形的面积． 5．由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图1­5­3)是________．(写成定积分形式) 图1­5­3 【答案】　dx 6．设a＝x3dx，则a，b，c的大小关系是________． x2dx，c＝xdx，b＝ 【解析】　根据定积分的几何意义，易知xdx，即a>b>c. x2dx<x3dx< 【答案】　a>b>c 7．计算定积分dx＝________. 【解析】　由于dx ＝2dx表示单位圆的面积π， 所以dx＝π. 【答案】　π 8．如图1­5­4由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________． 图1­5­4 【解析】　把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积． ＝2－＋2－－ ＝. ＋ 【答案】　＋ 二、解答题 9．计算下列定积分． (1)dx； 【解】　(1)∵dxdx＝ ＝[ln x－ln(x＋1)]. ＝ln 10．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(1)＝4，f′(1)＝1，，求f(x)． f(x)dx＝ 【解】　因为f(1)＝4，所以a＋b＋c＝4，① f′(x)＝2ax＋b， 因为f′(1)＝1，所以2a＋b＝1，② f(x)dx＝ ＝，③b＋c＝a＋ 由①②③可得a＝－1，b＝3，c＝2. 所以f(x)＝－x2＋3x＋2. [能力提升] 1．设f(x)＝f(x)dx＝________. 则 【解析】　(2－x)dxx2dx＋f(x)dx＝ ＝. ＝＋x3 【答案】　 2． f(x)＝sin x＋cos x， 【解析】　 ＝－ ＝sin＝1＋1＝2. ＋sin 【答案】　2 3．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________. 【解析】　因为f(1)＝lg 1＝0， 且＝a3－03＝a3， 3t2dt＝t3| 所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1. 【答案】　1 4．计算： (2|x|＋1)dx＝__________. 【解析】　 (－2x＋1)dx＋ (2|x|＋1)dx＝ ＋(x2＋x)|(2x＋1)dx＝(－x2＋x)| ＝－(－4－2)＋(4＋2)＝12. 【答案】　12 5．已知f(x)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值． (12t＋4a)dt，F(a)＝ 【解】　因为f(x)＝ (12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)| ＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， F(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx[f(x)＋3a2]dx＝ ＝(2x3＋2ax2＋a2x)|＝2＋2a＋a2 ＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1. 所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1. 5 $$1.5　定积分 1.5.1　曲边梯形的面积 1.5.2　定积分 1．了解定积分的概念及“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，求定积分． 2．理解定积分的几何意义，会求曲边梯形的面积． [基础·初探] 教材整理1　曲边梯形的面积 阅读教材P41～P45“例2”以上部分，完成下列问题． 1．曲边梯形的面积 将已知区间[a，b]等分成n个小区间，当分点非常多(n很大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长．于是，可用f(xi)Δx来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋…＋f(xn)Δx表示了曲边梯形面积的近似值． 图1­5­1 2．求曲边梯形的面积的步骤 求曲边梯形面积的过程可以用流程图表示为： 分割→以直代曲→作和→逼近 由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是________． 【解析】　将区间[0,1]四等分，得到4个小区间：， ，，， 以每个小区间右端点