专题15 三角函数求值问题-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大. 【方法点评】 方法一 切割化弦 使用情景：一般三角求值类型 解题模板：第一步 利用同角三角函数的基本关系 ，将题设中的切化成弦的形式； 第二步 计算出正弦与余弦之间的关系； 第三步 结合三角恒等变换可得所求结果. 例1【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题】已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【变式演练1】已知 ，则 =（ ）[来源:学|科|网] A． B． C． D． 【变式演练2】已知，则（ ） A． B. C. D. 方法二 统一配凑 使用情景：一类特殊三角求值类型 解题模板：第一步 观察已知条件中的角和所求的角之间的联系； 第二步 利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转 化为已知条件中的三角函数值； 第三步 利用三角恒等变换即可得出所求结果. 例2【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学文试题】设为锐角，若，则的值为 A. B. C. D. 【变式演练3】设 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式演练4】已知 则 方法三 公式活用 例3 求值： （1）[来源:学科网] （2） 【变式演练5】下列式子结果为的是（ ） ①；②； ③；④. A. ①② B. ③ C. ①②③ D. ②③④[来源:学*科*网] 【高考再现】 1.（2018年全国卷Ⅲ文）若，则 A． B． C． D． 2. 【2016高考新课标2理数】若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3. 【2016高考新课标3理数】若 ，则 （ ） (A) (B) (C) 1 (D) [来源:学科网] 4.【2017山东，文4】已知 ,则 A. B. C. D. 5.【2015高考重庆，理9】若 ，则 （　　） A、1 B、2 C、3 D、4 6. 【2015高考福建，文6】若 ，且 为第四象限角，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 7.（2018年全国卷II文）已知，则__________． 8.【2017北京理，12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ， =___________. 9．【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 10．【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 【反馈练习】 1．【山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题】若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 2． 【山西省2018年高考考前适应性测试文科数学试题】已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.【江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题】 （ ）[来源:Z§xx§k.Com] A． B． C． D． 4.【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学】已知 ，则 ( ) A． B． C． D． 6 5．【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学（三）】已知 ， （其中， ， ），则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．【河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题】设 ，若 ，则 ( ) A． B． C．