专题20 平面向量共线定理-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 随着向量在科学研究中的工具性应用，与它在社会生产生活中所起的巨大作用，所以近年来数学高考题中，命入了共线向量内容考题.在今后的高考试题中，共线向量必将增长态势.其在高考题型多以选择题、填空题出现，其试题难度属低中档题. 【方法点评】 类型一 在几何问题中的应用[来源:Zxxk.Com] 使用情景：平面几何证明、求值等问题中的应用 解题模板：第一步 将已知条件进行向量处理； 第二步 利用平面向量的运算法则和线性运算等性质进行求解； 第三步 得出结论. 例1、平面内有一个 和一点 ，线段 的中点分别为 的中点分别为 ，设 . （1）试用 表示向量 ； （2）证明线段 交于一点且互相平分. 【变式演练1】【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题】 平行四边形 中， ，则 __________． 【变式演练2】如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ） A． B．1 C． D． 【高考再现】[来源:学科网] 1.【2017北京理，6】设m,n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件[来源:学。科。网] 2. 【2017全国Ⅲ卷理，12】在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆 上．若 ，则 的最大值为（） A．3 B． C． D．2 3.【2015高考新课标1，理7】设 为 所在平面内一点 ，则（ ） （A） (B) （C） (D) 4.【2017山东文，11】已知向量a=（2,6）,b= ,若a||b,则 . 5. 【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量 , , 的模分别为1,1, , 与 的夹角为 , 且tan =7, 与 的夹角为45°.若 EMBED Equation.DSMT4 , 则 ▲ . 6.【2015高考北京，理13】在 中，点 ， 满足 ， ．若 ， 则 ； ． 7.【2015高考新课标2，理13】设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________． 8.【2015江苏高考，6】已知向量a= ，b= , 若ma+nb= ( ), 则 的值为______. 9.【2017江苏，16】 已知向量 （1）若a∥b,求x的值； （2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值. 【反馈练习】 1．【北京市顺义区2018届高三第二次统练（二模）数学理试题】已知 是正△ 的中心．若 ，其中 ， ，则 的值为 A． B． C． D． 2 2．【东北三省三校2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题】已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A． 0 B． C． D． 3．【吉林省长春五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题】已知向量 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．【安徽省宣城市三校联考数学试题】已知向量 ， ．若 共线,则 的值是（）[来源:Z_xx_k.Com] A． -1 B． -2 C． 1 D． 2 5．【江西省抚州市临川区第一中学2018学年数学（理）试题】已知数列 为等差数列，且满足 ，若 （ ），点 为直线 外一点，则 （ ） A． B． C． D． 6．【福建省四校2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题】已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为__________. 7．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题】已知向量 ， ， ，满足 ，则 ， 夹角的余弦值为__________． 8．【江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学（文）试题】设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 __________． 9．【四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题】在平面向量中有如下定理：设点 、 、 、 为同一平面内的点，则 、 、 三点共线的充要条件是：存在实数 ，使 .试利用该定理解答下列问题：如图，在 中，点 为 边的中点，点 在 边上，且 ， 交 于点 ，设 ，则 __________． 10．【2018年高考数学练酷专题】已知点 在椭圆 上，点 满足 （ ）（ 是坐标原点），且 ，则线段 在 轴上的设影长度的最大值为__________． 11．【