2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：几种常见的平面变换 (共10份打包)

1、 基础达标 1.计算：＝________. ＝________， ＝________， ＝________， 答案　　　　 2.已知曲线y＝cos 2x经过伸压变换T作用后变为新的曲线y＝cos x，则变换T对应的矩阵M＝________. 解析　将y＝cos x改写成y′＝cos x′， ∵y＝cos 2x，∴ 故.，M＝ ＝ 答案　 3.设椭圆的方程为x2＋对应的伸压变换下变为一个圆，则a＝______.＝1，若它在矩阵M＝ 解析　易得＝1为圆，故a＝4.代入得x′2＋故 答案　4 4.圆C：x2＋y2＝4在矩阵A＝对应的伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆的方程为________. 解析　，即＝ ＝ 进而＝1. ＋＋y′2＝4，即代入得 答案　＝1 ＋ 5.已知曲线y＝sin x经过变换T的作用后变为新的曲线l：y＝2sin，则变换T对应的矩阵M为________. 解析　设M＝进而，则 代入得， .对照y＝2sin，即y′＝bsin ＝sin 得b＝2，a＝2，所以M＝. 答案　 6.若直线y＝4x－4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y＝x－1，则M＝________. 解析　将y＝x－1改写成y′＝x′－1，进而设伸压变换矩阵M＝.M＝则，故x－代入得by＝ax－1，即y＝.＝ ＝，则 答案　 7.如图，求△ABC变成△A′B′C′的变换矩阵M，其中A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，A′(0，0)，B′(2，0)，C′(1，2). 解　如题图可知此变换为伸压变换，因此设此变换所对应的矩阵为. ，从而可得k＝2，所以所求的变换矩阵M为＝ (k≠0)，则有 二、能力提升 8.已知点P(3，1)是点A(x0，y0)在矩阵对应的伸压变换作用下得到的点，则A点的坐标为________. 解析　，即＝ ＝ 所以.所以A 答案　 9.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线F，则曲线F的方程为________. 解析　设P(x0，y0)是椭圆 上的任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下得到的点为P′(x0′，y0′)，则有＝1，所以曲线F的方程为x2＋y2＝1.＋y′＝1，从而x′＋y又因为点P(x0，y0)在椭圆上，所以4x所以，即＝ ＝ 答案　x2＋y2＝1 10.已知函数f(x)的图象经过矩阵C＝的图象，试求函数f(x)的解析式.对应的变换得到函数y＝cos 解　设P(x′，y′)是函数y＝cos. ，∴f(x)＝cos又∵y′＝cos，∴＝ ＝的图象上任意一点.由 11.设矩阵M＝＋y2＝1，求a＋b的值.(其中a＞0，b＞0)，若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′： 解　设曲线C：x2＋y2＝1上任意一点P(x，y)， 在矩阵M所对应的变换作用下得到点P1(x1，y1)， 则，即＝ 又点P1(x1，y1)在曲线C′：＋y2＝1上， 所以＝1， ,4)＋y 则＋b2y2＝1为曲线C的方程. 又曲线C的方程为x2＋y2＝1，故a2＝4，b2＝1， 因为a ＞0，b＞0，所以a＋b＝3. 12.分别写出下列矩阵对图中正方形的作用结果. (1)(k＞0).；(3)；(2) 并从几何上试说明它们分别表示什么变换？ 解　(1)， ＝ ， ＝ ，＝ ， ＝ 所以A′(－，－1)， ，－1)，B′( C′(，1)，伸压变换.，1)，D′(－ (2)， ＝ ， ＝ ， ＝ ，＝ 所以A′(－2，－1)，B′(2，－1)，C′(2，1)，D′(－2，1)，伸压变换. (3)， ＝ ， ＝ ，＝ ＝ 所以A′(－k，－1)，B′(k，－1)，C′(k，1)，D′(－k，1)，k＝1时，恒等变换；k≠0时，伸压变换. 三、探究与创新 13.已知矩阵A＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到l3：x＋y＋4＝0，求直线l2的方程.，矩阵B＝ 解　∵BA＝， ＝ ∴l1变换到l3的变换公式为，b＝－1. 解得a＝则2ax＋by＋4＝0即l1：x－y＋4＝0，则有 此时B＝，同理可得l2的方程为2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0. $$预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.2　几种常见的平面变换 2.2.1　恒等变换 2.2.2　伸压变换 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [学习目标] 1.理解恒等变换矩阵(单位矩阵)、恒等变换的概念及意义. 2.理解伸压变换矩阵及伸压变换的概念及意义. 3.会求一些简单的伸压变换带来的矩阵和由矩阵所得到的伸压变换. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [预习导引] 把平面上任何一点(向量)或图形