2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：二阶矩阵与平面向量 (共4份打包)

一、基础达标 1.空间两点P，Q的坐标分别为(1，0，4)，(3，3，5)，用行矩阵表示点P，用列矩阵表示点Q，则P＝________，Q＝________. 答案　[1　0　4]　 2.两个矩阵M，N相等，则下列命题正确的序号是________. ①两个矩阵M，N一定是行矩阵　②M，N一定是列矩阵③M，N行数和列数不一定相等　④M，N的行数和列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等 答案　④ 3.已知矩阵A＝，则a23＝________. 答案　9 4.方程组左边x，y，z的系数可以构成矩阵________. 答案　 5.已知A＝，若A＝B，则x－y＋m－n＝________.，B＝ 答案　1 6.已知二元一次方程组的系数矩阵为，则该方程组为______.，方程组右边的常数项矩阵为 答案　 7.写出下列方程组的系数矩阵： (1)(2) 解　(1)　(2) 二、能力提升 8.已知A＝，若A＝B，则x＝________，y＝________.，B＝ 答案　－1　1 9.设A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i＋j(i＝1，2；j＝1，2)，则A＝________. 答案　 10.如果矩阵P＝表示平面上的四个点，在任意三点连线构成的三角形中，直角三角形的个数是________. 答案　2 11.已知平面上一个正方形ABCD(顺时针)的四个顶点用矩阵表示为，求a，b，c，d及正方形的面积. 解　正方形ABCD的四个顶点坐标依次为A(0, 0)，B(a，c)，C(0，4)，D(b，d). 从而可求得a＝－2，b＝2，c＝d＝2，即正方形ABCD的面积为8. 12.已知A＝，若A＝B，求α，β. ，B＝ 解　∵ ∴， ＝cos ∴α＝＋2kπ(k∈Z). ∵， ＝cos ∴β＝－＋2kπ(k∈Z). 综上α＝＋2kπ(k∈Z).＋2kπ(k∈Z)，β＝－ 三、探究与创新 13.已知甲乙丙三人中，甲乙相识，甲丙不相识，乙丙相识，若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人和自己相识) 解　将他们之间的相识关系列表如下： 甲 乙 丙 甲 1 1 0 乙 1 1 1 丙 0 1 1 故用矩阵表示为. $$预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.1　二阶矩阵与平面向量 2.1.1　矩阵的概念 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [学习目标] 1.了解矩阵的数学意义；理解矩阵的概念及其表示. 2.理解几类常用的矩阵及矩阵的相等的概念. 3.理解坐标、向量与矩阵的转换关系，会用相关概念解决一些简单的运用问题，如用矩阵来表示坐标、将实际问题抽象转化为矩阵以及利用矩阵相等求未知量的值. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [预习导引] 2.矩阵的表示：矩阵一般用大写黑体拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示，其中i，j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来次序排成的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素. 矩形数字(或字母)阵列 1.矩阵：我们把形如，[2　0　5]，，这样的_____________________称为矩阵. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 3.几类常用的矩阵 所有元素都为0的矩阵 把像[a11 a12]这样只有一行的矩阵 4.矩阵的相等：对于两个矩阵A，B，只有当__________________分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B. A，B的行数与列数 (1)_____________________叫做零矩阵，记为0； (2)_____________________________叫做行矩阵； (3)___________________________叫做列矩阵. 一般用希腊字母α，β，…来表示列矩阵；通常把平面上的点(x，y)和向量(x，y)的坐标写成列矩阵的形式. 把像这样只有一列的矩阵 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [即时自测] 答案　0 1.若＝0，则m＝________. 2.方程组的系数矩阵为________. 答案　 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 答案　3　8　1 答案　(0，0)，(1，0)，(2，1) 3.若＝，则x＝______，y＝________，z＝________. 4.写出矩阵所表示的三角形各顶点坐标________________. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 要点一　用矩阵表示图形 例1　用矩阵表示图中的△ABC，其中A(－2，0)，B(0，1)，C(1，0). 规