2017-2018学年高二数学苏教版选修4-2课件+教师用书:2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法 （2份打包）

2.1.2　二阶矩阵与平面列向量的乘法 1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则. 2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射. [基础·初探] 1.行矩阵的乘法规则与列矩阵 . ＝ 2.二阶矩阵的乘法规则与列向量 . ＝ 3.平面向量的变换 一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为： T：(x，y)→(x′，y′)或T：.→ 4.由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变换 一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为 T：的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，d∈R).＝→，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为T：＝→ 由矩阵M确定的变换T，通常记作TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝表示某个平面图形F上的任意一点时，这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到一个新的图形F′——原象集F的象集F′. [思考·探究] 1.二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？ 【提示】　由二阶矩阵与平面列向量的乘法规则知：二阶矩阵变成了另一个向量与平面列向量乘法的作用是把向量 2.二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义是什么？ 【提示】　由本节的知识点知，一个二阶矩阵.，即变换后的点的横坐标及纵坐标均可由原向量(点)的坐标表示出来，这时变换T应为矩阵＝，如果→表示的新的点P′(ax＋by，cx＋dy).反过来，现有平面上的一个变换T：表示平面上的点P(x，y)，变成另一个列向量可以看作一个特定的平面上的几何变换，它将变换前的列向量 3.矩阵与列向量的乘法的几何意义与函数的概念有何区别？ 【提示】　由二阶矩阵与平面列向量的乘法法则可以看出，其几何意义在于它对应着平面上点与点之间的某种几何变换，这与以前所学的函数的概念有所区别.函数是建立在数集上的对应，而由矩阵所确定的变换是建立在平面内点集到其自身的一个映射. [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二阶矩阵与平面列向量的乘法运算 　计算(1)； (2)； (3)； (4). 【精彩点拨】　根据矩阵与向量的乘法规则运算. 【自主解答】　(1) ＝.＝ (2).＝＝ (3).＝＝ (4).＝＝ 二阶矩阵与平面列向量的乘法运算，按照其乘法规则进行.＝ 本例中(1)(2)(3)运算结果所表示的几何意义是什么？ 【解】　(1)在矩阵，此时点P(5，7)变成了关于x轴对称的点P′(5，－7).变成作用下，列向量 (2)在矩阵保持不变.作用下，列向量 (3)在矩阵.变成了向量作用下，列向量 矩阵的变换 　(1)已知变换，试将它写成坐标变换的形式；＝→ (2)已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式. ＝→ 【导学号：30650005】 【精彩点拨】　(1)根据矩阵与列向量乘法规则运算即得； (2)关键找到将2x－3y及y用x，y表示出来的系数a，b，c，d. 【自主解答】　(1)根据矩阵与列向量的乘法规则，得 .＝→ (2)由＝＝ ＝. ＝→得： 1.将矩阵的乘法形式的变换写成坐标变换的形式，只需根据矩阵与列向量的乘法规则将矩阵的乘法进行运算即可. 2.将坐标变换的形式写成矩阵的乘法形式，关键是找到矩阵.＝，使 已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.＝→ 【解】　由＝＝ ＝.＝→得： 在二阶矩阵对应的变换作用下点的坐标的确定与应用 　已知变换T：平面上的点P(2，－1)，Q(－1，2)分别变换成P1(5，－6)，Q1(2，0)，求变换矩阵A. 【精彩点拨】　由题意可知，变换矩阵A为二阶矩阵，根据二阶矩阵与列向量的乘法可列出方程组，解方程组可求出二阶矩阵中的各元素. 【自主解答】　设所求的变换矩阵A＝， 依题意，可得， ＝ ， ＝ 所以解得 故所求的变换矩阵A＝. 1.设出所求的变换矩阵，将坐标变换写成矩阵的乘法的形式. 2.根据矩阵的乘法列出方程组求出各元素，即得所求矩阵. 如果矩阵把点A变成点A′(3，2)，求点A的坐标. 【解】　设变换T： ， ＝→ 即 解得所以点A的坐标为(1，1). [真题链接赏析] 　(教材第11页习题第7题)设点P(a，b)(