2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：变换的复合与矩阵的乘法 (共4份打包)

一、基础达标 1.已知A＝，则AB＝________.，B＝ 答案　 2.＝________. 答案　 3.＝________. 答案　 4.已知A＝，则AB＝________，BA＝________.，B＝ 答案　　 5.已知，则a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.＝ 答案　2　0　　1 6.已知矩阵A＝的变换结果为________.，则矩阵AB对向量，B＝ 答案　 7.已知A＝. ，C＝，B＝ (1)求证：AB为零矩阵； (2)求证：AB＝AC. 证明　(1)∵AB＝ ＝. ＝ ∴AB为零矩阵. (2)∵AC＝，∴AB＝AC. 二、能力提升 8.已知，则B＝________.B＝ 解析　设， ＝ 则a＝0，b＝1，c＝， ，d＝－ 则 B＝B＝ ∴B＝. 答案　 9.已知三个矩阵A＝和二阶单位矩阵E，则三个结论：AE＝A，BE＝B，CE＝C，AB＝B成立的个数为________.，C＝，B＝ 答案　3 10.在平面直角坐标系下，△OAB的顶点O(0，0)，A(2，0)，B(1，的作用下所得图形的面积是________.)，则△OAB在矩阵 答案　1 11.求使等式成立的矩阵M. M＝ 解　设M＝， ＝ ，则 ∴. ＝ ∴， ＝ ∴. ∴M＝　∴ 12.已知梯形ABCD，其中A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)，D(1，2)，先将梯形作关于y轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°. (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M； (2)求点A，B，C，D在TM作用下所得的结果. 解　(1)关于y轴的反射变换矩阵Q＝. ＝ ，则M＝PQ＝，绕原点逆时针旋转90°的变换矩阵P＝ (2)因为 ，＝ ＝， ＝ ，＝ ， 所以A，B，C，D在TM作用下分别对应点A″(0，0)，B″(0，－3)，C″(－2， －2)，D″(－2，－1). 三、探究与创新 13.已知矩阵M＝. ，N＝ (1)若对平面上的图形F先实施TM变换，再把所得的图形实施TN变换，得到图形F′，那么F与F′有什么关系？ (2)计算MN，若对平面上的图形F实施TNM变换，得到图形F0，那么F与F0什么关系？ (3)根据(1)(2)，说明由矩阵NM确定的变换的几何意义. 解　(1)变换TM把平面上的图形F变换成与F关于x轴对称的图形F1，变换TN把平面上的图形F1变换成与F1关于y轴对称的图形F′，所以F与F′关于原点对称. (2)NM＝，变换TNM是把平面上的图形F变换成与F关于原点对称的图形F0. (3)由(1)(2)知，把平面上的图形F先实施TM变换，再把所得的图形实施TN变换，与把平面上的图形F实施TNM的结果相同.这也就验证了矩阵乘法NM的几何意义：“对图形连续实施两次变换(先TM后TN)的复合变换”的结论. $$预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.3　变换的复合与矩阵的乘法 2.3.1　矩阵乘法的概念 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [学习目标] 1.理解矩阵乘法法则及由来过程；了解主对角线、副对角线的概念. 2.理解矩阵乘法的几何意义；了解矩阵乘方的意义. 3.能根据矩阵乘法法则进行一些简单的运算. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [预习导引] 几何变换 列数 行数 矩阵 1.二阶矩阵与平面列向量eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))的乘法就是对该向量作____________. 2.两个矩阵只有前一个矩阵的______和后一个矩阵的______相等，才能作乘法，其结果仍是一个_______. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 3.对于两个二阶矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11　a12,a21　a22))，B＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(b11　b12,b21　b22))其乘法法则如下：AB＝___________________＝ _______________________________________. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 4.矩阵M和N乘积MN的几何意义为_____________ ，当连续对向量实施n次变换TM，记Mn＝M·M·…·M(n＞1，且n∈N*). 对向量连续实施 的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [即时自测] 答案　1，1，1，1　c，c，0，0 1.试分别写出方阵的主、副对角线元素 ________，________. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.一个3×4矩阵与一