2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：专题复习提升 (共2份打包)

知识网络 要点归纳 题型研修 讲末复习 知识网络 要点归纳 题型研修 1.矩阵的概念 矩阵的相关知识有：(1)矩阵的定义；(2)矩阵的表示；(3)矩阵的元素；(4)零矩阵；(5)列矩阵(列向量)、行矩阵(行向量)；(6)矩阵相等. 知识网络 要点归纳 题型研修 2.矩阵的基础运算 首先要掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则，二阶矩阵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11　a12,a21　a22))与列向量eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))的乘法规则：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11　a12,a21　a22)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11×x0＋a12×y0,a21×x0＋a22×y0))；其次要学会寻求合理、简捷的运算途径.平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念.一般地，只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，两个矩阵才能进行乘法运算. 知识网络 要点归纳 题型研修 3.理解矩阵乘法与复合变换之间的关系 (1)两个二阶矩阵相乘的结果MN仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续的两次变换的复合(先TN后TM). (2)需要注意：矩阵的乘法运算与实数的乘法运算不同，矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律、消去律. 知识网络 要点归纳 题型研修 4.若矩阵A可逆，能求出它的逆矩阵；并能利用矩阵的 可逆性解方程. 关于可逆矩阵应了解下列几个常见结论： (1)A可逆，条件为|A|≠0； (2)A－1是唯一的； (3)(AB)－1＝B－1A－1； (4)AB＝BA＝E. 知识网络 要点归纳 题型研修 5.理解特征值、特征向量的概念和意义，会求出二阶矩阵的特征值与特征向量，并能解决一些简单的问题.(了解高阶矩阵，了解矩阵的简单应用) 6.注意前后知识之间的联系，如矩阵与几何变换，逆矩阵与线性方程组，几何变换与特征值、特征向量等，逐步形成知识网络，便于知识的有效迁移. 知识网络 要点归纳 题型研修 题型一　研究变换后的图形 要求出变换后的曲线方程，关键是找到变换前后相应点坐标之间满足的关系；在矩阵对应的变换下，椭圆可以变换为圆，同样，也可通过矩阵实施的变换，将圆变换为椭圆. 例1　在平面直角坐标系xOy中，设椭圆9x2＋16y2＝1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程. 知识网络 要点归纳 题型研修 解　设椭圆上任意一点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x0′，y0′)，则有eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0′,y0′))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3　0,0　4)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0′＝3x0，,y0′＝4y0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x0′,3)，,y0＝\f(y0′,4).))又因为点P在椭圆上， 故9xeq \o\al(2,0)＋16yeq \o\al(2,0)＝1，从而9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0′,3))) eq \s\up12(2)＋16eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y0′,4))) eq \s\up12(2)＝1， 即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0′)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y0′)) eq \s\up12(2)＝1，所以，曲线F的方程是x2＋y2＝1. 知识网络 要点归纳 题型研修 跟踪演练1　已知圆x2＋y2＝1在矩阵A＝(a>0，b>0)对应的变换作用下变为椭圆＋＝1，求a，b的值. 解　设P(x，y)为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为P′(x′，y′)，则＝ ，即又因为点P′(x′，y′)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1.由已知得，x2＋y2＝1，所以a2＝9，b2＝4.因为a>0，b>0，所以a＝3，b＝2. 知识网络 要点归纳 题型研修 题型二　研究特征值、特征向量 欲求特征向量，需先求出特征值，然后将特征值代入方程(组)求出一组非零解，即得对应于特征值的特征向量；注意：一个特征值可对应多个特征向量，它们都是共线向量，求解时，只要写出一个即可.运用特征值与特征向量的定义：“若矩阵A的属于特征