2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：逆变换与逆矩阵 (共4份打包)

一、基础达标 1.矩阵的逆矩阵为________. 答案　 2.已知，则矩阵B＝________.＝B＝B 答案　 3.完成下列推理(用同一个逆矩阵表示)：(ABCD)－1＝[(AB)(CD)]－1＝________. 答案　D－1C－1B－1A－1 4.已知矩阵M＝没有逆矩阵，则a＝________. 解析　M没有逆矩阵等价于a2－2a＝0；即a＝0或2. 答案　0或2 5.运用定义求矩阵A＝的逆矩阵. 解　设A－1＝，则 ＝，所以＝ 解得：. 故A－1＝ 6.已知M＝，求矩阵MN的逆矩阵.，N＝ 解　因为M＝， ，N＝ 所以MN＝， ＝ 故(MN)－1＝. ＝ 7.已知矩阵A＝，求满足条件AX＝B的二阶矩阵X. ，B＝ 解　因为A＝.因为AX＝B，，所以A－1＝ 所以A－1(AX)＝A－1B，又因为(A－1A)X＝A－1(AX)，所以(A－1A)X＝A－1B. 所以X＝A－1B＝. ＝ 二、能力提升 8.已知可逆矩阵A＝，则实数a，b分别为________.的逆矩阵A－1＝ 解析　根据题意得：AA－1＝E， 所以，即 ＝ ， ＝ 所以解得a＝5，b＝3. 答案　5，3 9.若＝E(单位矩阵)，则非零实数a，b满足的关系式为________. 答案　a＋b＝0 10.设A＝，讨论A可逆的条件；当A可逆时，求出A－1. 解　当d≠0时，A可逆，此时A－1＝，当d＝0时，A不可逆. 11.定义. ，求证：A－1＝，若矩阵A＝＝a2 证明　设A－1为. ＝，所以A－1＝，d＝－，c＝，b＝，用待定系数法得a＝＝ ，则 12.设二阶矩阵A，B满足A－1＝，求B－1. ，(BA)－1＝ 解　设B－1＝， ＝，因为(BA)－1＝A－1B－1，所以 即. 所以B－1＝　解得 三、探究与创新 13.已知矩阵M＝所对应的线性变换把A(x，y)变成点A1(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标. 解　M－1＝， ＝ ，则 即，所以＝ 解得：. 故M－1＝ 由，＝＝ ＝，得＝ 所以故点A的坐标为(2，－3). $$预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.4　逆变换与逆矩阵 2.4.1　逆矩阵的概念 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [学习目标] 1.理解逆矩阵的概念，了解逆变换的概念. 2.能判断一个矩阵是否存在逆矩阵，掌握六种变换除了投影变换不存在逆变换，其他的都有逆变换的结论. 3.能求一个二阶矩阵以及两个二阶矩阵乘积的逆矩阵. 4.理解二阶矩阵消去律的条件. 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [预习导引] 1.有的变换能够__________________，我们称它为原变换的逆变换. 2.当矩阵对应的变换是_____映射时，该矩阵存在逆矩阵. 3.对于二阶矩阵A，B，若有 ，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵.记作 .A与A－1互为逆矩阵，即： (A－1)－1＝__. 4.若二阶矩阵A，B均存在可逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且 . 5.已知A，B，C为二阶矩阵，且AB＝AC，若矩阵A存在逆矩阵，则_____. “找到回家的路” 一一 AB＝BA＝E A－1＝B A (AB)－1＝B－1A－1 B＝C 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 [即时自测] 1.矩阵的逆矩阵是__________. 答案　 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 2.矩阵A的逆矩阵A－1＝，则A＝________. 答案　 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 3.若矩阵A＝，B＝，则(AB)－1＝________. 答案　 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 4.若矩阵A＝，且AX＝E，则矩阵X ＝__________. 答案　 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 要点一　逆矩阵的定义 例1　从几何角度考虑下列矩阵表示的变换是否存在逆变换，如果存在，试给出其逆矩阵： (1)；(2)；(3). 解　(1)对应的变换为以直线y＝－x为反射轴的反射变换，存在逆矩阵，即为本身，故＝； 预 习 导 学 课 堂 讲 义 当 堂 检 测 (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1　0,0　－1))对应的变换为关于原点对称的变换，故存在逆变换，即为它本身，故eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1　 0, 0　－1)) eq \s\up12(－1)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1　 0, 0　－1))； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　0,0　3))对应的变换为平面内点的横坐标保持不变，纵坐标沿y轴方向拉伸为原来的3倍.因此，它存在