2018-2019新指导数学同步苏教版选修4-2（课件+优选习题）：矩阵的简单应用 (共2份打包)

一、基础达标 1.在打靶项目中，甲打了两个6环，一个8环，乙打了两个8环，一个6环，甲的得分为20分，乙的得分为22分，则6环分值为________，8环分值为________. 解析　设6环的分值为x，8环的分值为y，则，解得x＝6，y＝8.＝ 答案　6　8 2.五名跳水运动员在进行10米跳水比赛时，每人选择的难度系数依次为3.0，3.2，3.2，3.4，3.4，裁判组给他们五人的评分依次为8.8分，9.6分，9.0分，9.3分，9.5分，试用行矩阵与列矩阵的乘法，表示这五位运动员的最后得分情况：__________________________________________. 答案　[8.8　9.6　9.0　9.3　9.5]＝[26.4　30.72　28.8　31.62　32.3] 3.一实验室培养两种菌，令{an}和{bn}分别代表两种培养菌在时间点n的数量，彼此有如下关系，an＋1＝2(an＋bn)，bn＋1＝2bn(n＝0，1，2，…)，若二阶矩阵，其中(n＝0，1，2，…).则a＝________，b＝__________，c＝__________，d＝__________.＝A满足 答案　8　24　0　8 4.在军事密码学中，密码发送的流程如下图所示： 其数学原理见教材，双方约定B＝AX(A为约定的可逆矩阵).若将一个英文字母对应的一个数字，关系：a→1，…，z→26，现在已知发送方意思为：“ears”，则传送出去的密码矩阵B为________. 答案　 5.某商场经销成人运动鞋A、B、C、D四种品牌，其中有25公分、25.5公分、26公分、26.5公分四种型号.现一天的销售情况如下表所示： 　　　品牌 型号　　　 A B C D 25公分 5 6 4 5 25.5公分 6 7 5 6 26公分 8 6 4 3 26.5公分 7 5 6 4 假设不同品牌的运动鞋平均利润A为20元/双，B为18元/双，C为24元/双，D为22元/双，请问：哪一种型号在这一天获得的利润最多？ 解　由，可知25.5公分型号的运动鞋在这一天获得的利润最多.＝ 6.如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，请写出其一级路矩阵和二级路矩阵. 解　用矩阵M和N分别表示其一级路矩阵与二级路矩阵，则 　 A　B　C M＝， 　 A　B　C N＝. 7.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图： 明文X明文X密文Y密文Y 现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵A＝，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文是4，12，32，64，试破解该密码.，再左乘矩阵B＝ 解　由题意，BA＝.即发送的数据信息是2008. ＝ ＝，X＝(BA)－1.(BA)X＝，(BA)－1＝＝· 二、能力提升 8.三个村子甲、乙、丙之间的公共汽车交通情况可以用下面的图1表示，某人很喜欢散步，同时发现这三个村子之间散步最有趣的路线如图2所示： (1)对上面两种路线图写出公共汽车矩阵M和散步矩阵N； (2)如果想先步行一段，然后再坐一段公共汽车，这个过程可以用什么矩阵来描述？ (3)如果想先坐一段公共汽车，然后再步行一段，这个过程可以用什么矩阵来描述？ 　　 　　 甲　乙　丙　　 　 甲　乙　丙 解　(1)M＝. ，N＝ (2)NM＝. (3)MN＝. 9.一家食品店做三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕配料的比例(取适当单位质量来度量)，可以用下面的配料矩阵M表示 水果　黄油　糖　面粉　鸡蛋 M＝. 根据预订，该食品店要做A种的两个，B种的四个，C种的三个，各种配料的单位质量的单价(以元为单位)用物价向量P表示 水果 黄油 糖 面粉 鸡蛋 P＝ 试计算完成预订所需各种配料的总量及总成本. 　　　　　　　　　　　 A　B　C 解　预订向量N可表示为N＝[2　4　3]， 则完成预订所需各种配料的总量为 N·M＝[2，4，3] 　水果　黄油　 糖　 面粉　鸡蛋 ＝ 总成本为， ＝ 即所需的总成本为355元. 10.学校餐厅每天供应1 000名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一会有30%改选A，若用An，Bn分别表示在第n个星期一选A，B菜的人数. (1)若，请你写出二阶矩阵M； ＝M (2)求二阶矩阵M的逆矩阵. 解　(1)因为An＋1＝80%An＋30%Bn＝Bn，An＋ Bn＋1＝20%An＋70%Bn＝Bn，An＋ 所以. ，即M＝ ＝ (2)易求得二阶矩阵M的逆矩阵M－1＝. 11.自然界生物种群的成长受到多种条件