2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修4-2苏教江苏专用版：2.1 二阶矩阵与平面列向量 (共9份打包)

2.1.1　矩阵的概念 1.了解矩阵产生背景. 2.会用矩阵表示一些实际问题. 3.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示. [基础·初探] 1.矩阵的有关概念 矩阵的定义 在数学中，我们把形如这样的矩形数字(或字母)阵列称做矩阵，， 矩阵的表示 一般地，我们用黑体大写拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素aij所在的行与列 矩阵的行、列、元素 同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素. 零矩阵 所有元素都为0的矩阵叫做零矩阵，记为0 行矩阵 把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵. 列矩阵 把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示 2.矩阵的相等 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B. 3.矩阵与平面向量的关系 由于点P(x，y)，故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别.既可以表示点(x，y)，也可以表示以O(0，0)为起点、以P(x，y)为终点的向量，因此，平面向量 [思考·探究] 1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？ 【提示】　不一样，因为矩阵(a23)表示2行3列矩阵，而矩阵(a32)表示3行2列矩阵. 2.对于m×n矩阵，由多少个元素组成？ 【提示】　对于1×2矩阵有1×2个元素组成； 对于1×3矩阵有1×3个元素组成； 对于2×2矩阵有2×2个元素组成； 对于2×3矩阵有2×3个元素组成； …… 对于m×n矩阵有m×n个元素组成. 3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？ 【提示】　不一定.两个同行同列且元素相同的矩阵，只要相同元素的对应位置不同，这两个矩阵就不相等，如，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等..两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0，0]和≠ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 用矩阵表示图形 　用矩阵表示如图2­1­1中的直角△ABC，其中A(－4，0)，B(0，2)，C(1，0) 【导学号：30650000】 图2­1­1 【精彩点拨】　⇒ 【自主解答】　因为直角△ABC由点A，B，C惟一确定，点A，B，C可以分别用列向量 α＝来表示， ，γ＝，β＝ 所以△ABC可以表示为 M＝. 矩阵可以认为是由几个点的坐标构成的列向量组成，反过来，矩阵可以表示几个点，或它们构成的平面图形. 若像例1中那样用矩阵M＝表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？ 【解】　矩阵M＝表示由点(0，0)，(1，2)，(3，2)，(2，0)四个点构成的一个平行四边形. 用矩阵表示实际问题 　某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤： 从甲矿区向企业A、B、C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A、B、C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨.试用矩阵表示上述数据关系. 【精彩点拨】　求解的关键将实际问题中的几个量转化为矩阵中的元素. 【自主解答】　设甲、乙两个矿区分别向A，B，C三个城市的送煤量组成行向量α，β， 则α＝.，β＝ 故甲、乙两个矿区向A，B，C三个城市的送煤量用矩阵表示为 . 用矩阵表示实际问题的一般思路是：先将实际问题中的几个量(或将实际问题数字化后得到向量)组成行向量(或列向量)，再将其用矩阵表示. 某班A，B，C，D四名学生的成绩统计表如下： 成绩统计表： 姓名 科目 A B C D 语文 82 75 92 63 数学 90 89 95 72 英语 95 90 92 90 试用矩阵表示上述数据. 【导学号：30650004】 【解】　矩阵可以表示为 矩阵相等的确定与应用 　设A＝，且A＝B，求p，q，x，y. ，B＝ 【精彩点拨】　利用二阶矩阵相等的定义，构建方程(组)求解.