考点07 对数函数的图象与性质-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数． 【命题规律】 高考对对数函数的图象与性质考查题型一般是选择题或填空题，难度中等以下，主要考查对数运算、对数函数的性质及运用、对数函数的图象性质. 【典型高考试题变式】 （一）对数运算 例1. 【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则( ) A. B. C. D. 【名师点睛】对对数关系问题，常规的方法是利用换底公式将不同底化为同底，结合结论构造对数的运算，通过运算判定其关系. 【变式1】【改变条件】若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（ ） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． b＞c＞a 【变式2】【改变结论】若，则（ ） A． B． C． D． [来源:Z#xx#k.Com] 【变式3】【改编条件与结论】设x、y、z为正数，且 ，则x、y、z之间的关系式为 . （二）对数函数的性质及运用 例2.【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【名师点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． [来源:学&科&网 【变式1】【改变例题的条件】已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝ ，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 【变式2】【改变的结论】设,,,c，则下列关系式正确的是 （ ） A． B． . C． D． 【变式3】【改编条件改变结论】已知奇函数 在 上是增函数.若 ，则 的大小关系为 . （三）对数函数的图像及其应用 例3.【2010全国1】已知函数 .若 且 ，则 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【名师点睛】本题考查对数函数的图像性质.对数函数图象特点：当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势. 函数式中有绝对值符号，先用分段函数表示. 【变式1】【改编条件】已知函数 在 上单调递增，则 、 、 的大小关系为 . 【变式2】【改编结论】函数y＝lg|x－1|的图象是(　　) 【变式3】【改编条件与结论】设为正数，且，则下列关系式能成立的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 【数学思想】 ①数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等． ②分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象． 【温馨提示】 ①解决与对数有关的问题时：务必先研究函数的定义域；对数函数的单调性取决于底数 ，应注意底数的取值范围． ②对公式要熟记，防止混用； ③对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0<a<1和a>1分类讨论，否则易出错． ④比较对数式的大小．①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论． 【典例试题演练】 1． 【云南省曲靖市第一中学2019届质量监测】，，中最大的数是（ ） A． B． C． D． 2．【2019届湖北省枣阳期中】已知 ， ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.【2019届河南濮阳市一高检测】已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A． d＝ac B． a＝cd C．