考点08 函数图象-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 能用变换法作函数图象，并会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【命题规律】 函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题. 函数图象问题在选择题或填空题中会单独考查图象的判断，在解答题中也会涉及作图用图问题. 【典型高考试题变式】 （一）根据函数的解析式判断图象 例1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【名师点睛】有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 【变式1】函数f(x)= 的大致图像为（ ） A． B． C． D． 【变式2】若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　) （二）已知函数图象判断图象 例2.【2012湖北卷】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（ ） [来源:学科网] 【名师点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象． 【变式1】已知二次函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 【变式2】【2014福建卷】若函数 的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） （三）已知函数图象判断字母的符号 例3.【2015安徽卷】函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ， ， B. ， ， [来源:Z&xx&k.Com] C. ， ， D. ， ， 【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、 值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断 的正负关系. 【变式1】已知函数f(x)＝loga2x＋b－1(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1 C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1 【变式2】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝[来源:学科网] B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ （4） 函数图象应用 例4 (2018全国卷Ⅰ)设函数 ，则满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 【名师点睛】该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 【变式1】【改编条件】如图，已知函数的图象为折线 (含端点)，其中，则不等式的解集是__________． 【变式2】【改变结论】在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( ) A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 【数学思想】 ①数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等． ②分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象． 【温馨提示】 ①在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． ②明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称