考点35 直线与圆方程-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 1．直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； （4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系； （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；[来源:学§科§网] （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 2．圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程； （2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 【命题规律】 从近三年的高考试题来看，该部分主要考查热点及题型如下：（1）两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两点间距离是命题的热点，对于距离问题常常多融入到解答题中进行考查；（2）求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径是高考热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程；（3）直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点． 预计2019年的高考将会继续保持稳定，主要还是会从直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系三个热点进行考查，体现等价转化的思想、数形结合思想的应用，难度中等偏易． 【典型高考试题变式】[来源:学科网] （一）两条直线的位置关系 【例1】【2011浙江卷】若直线与直线 与直线 互相垂直，则实数 =_______． 【变式1】【变为两个方程中同时含有参数】若直线 与 互相垂直，则点 到 轴的距离为__________． 【变式2】【变垂直与平行同时出现在试题中】已知过点 和点 的直线为 ，直线 为 ，直线 为 ，若 ， ，则实数 的值为__________．[来源:学科网ZXXK] （二）直线与圆的位置关系的判断 【例2】【2017全国卷Ⅲ1】已知集合A= ，B= ，则A B中元素的个数为（　　　） A．3　　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 【变式1】【由例题变为根据交点个数求解参数问题，且与常用逻辑用语交汇】直线 与圆 有两个不同交点的一个必要不充分条件是（　　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 【变式2】【变例题与三角函数交汇】圆 与直线 （ ， ， ）的位置关系是__________（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）． （三）两条直线相交问题 【例3】【2014四川卷】设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是（　　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 【变式1】【变为根据两直线交点位置求参数】若直线 与 的交点在第一象限内，则 的取值范围是（　　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 【变式2】【变两直线相交为三直线相交】若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（　　　） A． 　　　B． 　　　　C． 　　　D． （四）距离公式的应用 【例4】（1）【2018年北京卷理】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【变式1】【变求直线中参数为求点中参数】点 到直线 的距离为4，则 （　　　） A．1　　　B． 　　　C．1或 　　　D． 【变式2】【变为求含有参数的两条平行间的距离】若直线 ： 与直线 ： 平行，则 与 的距离为（　　　） A． 　　　　B． 　　　C． 　　　D． （五）直线与圆相交的弦长问题 【例5】 【2018新课标Ⅰ卷文】直线与圆交于两点，则________． 【变式1】【变为只有直线方程中含有参数】已知直线 与圆 交于 两点，若 ，则 (　　　) A． 　　　　B． 　　　C． 　　　　D． 【变式2】【变求参为求直线方程】过点 且被圆 截得弦长为8的直线的一般方程是__________．[来源:Zxxk.Com] （六）圆与圆的位置关系[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【例6】【2014湖南卷】若圆 与圆 外切，则 （　　　） A．21　　　　B．19　　　　C．9　　　　D． 【变式1】【变外切为内切】圆 内切于圆 ，则 ＿＿＿． 【变式2】【变相切求参为相交求参】已知圆 与圆 相交，则 的取值范围是_____________． （七）直线与圆位置关系综合题 【例7】【2018全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D．