安徽省池州一中2018-2019学年度高一上12月数学质检卷（1）（PDF）

池州一中池州一中池州一中池州一中 2018-20192018-20192018-20192018-2019学年度高一（上）数学质检卷（学年度高一（上）数学质检卷（学年度高一（上）数学质检卷（学年度高一（上）数学质检卷（1111）））） 参考答案参考答案参考答案参考答案 一、单选题 1．【分析】首先化简集合 B 得 ，根据交集运算定义可得结果。 【详解】集合 B 可化简为 ，所以 ，答案选 B。 【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。 2.【详解】化简 ，故选 D. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但 要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做 题速度. 3.【详解】小于 的角不一定是锐角，锐角的范围是 ，所以 错； 终边相同的角之差为 的整数倍，所以 错； 终边落在直线 上的角可表示为 ，所以 错； 由 ，可得 , 正确，故选 D. 【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本 定义掌握的熟练程度，属于基础题. 4. 【分析】由诱导公式可得 ，再由同角基本关系式可得结果. 【详解】∵ ，且 ，∴ ，cos ∴ ，故选：A 【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题. 5. 【分析】由已知函数定义域结合分式的分母不为 0，联立不等式组求解即可． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A C D B C A B B C 【详解】∵f（x）的定义域是[2，+∞），∴由 ，得 x≥1且 x≠2． ∴函数 的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选 C． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 6.【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意； 对于 B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值 对于 D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；故选：D． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题． 7. 【解析】试题分析：由题意函数可化为 ,又 ,故当 时,函数 为增函数 ,且 ,那么可排除 C、D 选项；而当 时,函数 为减函数,且 .所以正确答案为 B. 考点：1.分段函数;2.函数单调性、图像. 8．【解析】根据题意,已知 是定义在 R上的偶函数，( ) 2 x af x −= 则有 f(−x)=f(x),即 ，解可得 a=0，2 2x a x a− − −= 则 ,则函数在[0,+∞)为增函数，( ) 2 , 0 2 { 1 , 0 2 x x x x f x x ≥ = = ⎛ ⎞ <⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 分析有 ，则有 ；故选：C.2 0.50 log 3 log 5< < ( ) ( ) ( )2 0.5log 3 log 5f a f f< < 点睛：函数为偶函数等价于 f(−x)=f(x),比较函数的大小即为研究函数的单调性，若函数具有奇偶性， 则可以由函数的对称性简化过程，例如函数为偶函数，则根据 ，只需研究 的部( ) ( )f x f x= 0x > 分即可. 9【解析】本题考查函数 的单调性.( )siny A xω ϕ= + 函数 的单调递增区间是 单调递减区间是siny x= ( )2 , 2 ; 2 2 k k k Zπ ππ π⎡ ⎤− + ∈⎢ ⎥⎣ ⎦ 又 令( )32 , 2 ; 2 2 k k k Zπ ππ π⎡ ⎤+ + ∈⎢ ⎥⎣ ⎦ 2sin 2 2sin 2 ; 3 3 y x xπ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 得 ，即 32 2 2 2 3 2 k x kπ π ππ π+ ≤ − ≤ + ( )5 11 12 12 k x k k Zπ ππ π+ ≤ ≤ + ∈ ；所以函数 的单调递增区间是( )7 12 12 k x k k Zπ ππ π− ≤ ≤ − ∈ 2sin 2 3 y xπ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ .故选 A( )7 , 12 12 k k k Zπ ππ π⎡ ⎤− − ∈⎢ ⎥⎣ ⎦ 10．【分析】在 Rt△AOD 中，由题意 OA=4，∠DAO= ，即可求得 OD，AD 的值，根据题意可求矢 和弦的值，即可利用公式计算求值得解． 【详解】如图，由题意可得：