2019高考数学（理）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题三　概率与统计 (共10份打包)

第1讲　计数原理 [考情考向分析]　1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注． 热点一　两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘． 例1　(1)(2018·潍坊模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(　　) A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 答案　A 解析　当“数”排在第一节时有A·A＝48(种)排法，当“数”排在第二节时有A·A·A＝36(种)排法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A·A＝12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有A·A·A＝24(种)排法，所以满足条件的共有48＋36＋12＋24＝120(种)排法． (2)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因为23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　D 解析　根据题意个位数需要满足要求： n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3， ∴个位数可取0,1,2三个数， ∵十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3， ∴十位可以取0,1,2,3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4＝12(个)． 思维升华　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． 跟踪演练1　(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　C 解析　若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)抢法； 若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)抢法； 若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6(种)抢法； 若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6(种)抢法． 根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种． (2)(2018·百校联盟联考)某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(　　) 1 2 3 4 A.9种 B．18种 C．12种 D．36种 答案　B 解析　若种植2块西红柿，则他们在13,14或24位置上种植，剩下两个位置种植黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6(种)种植方式； 若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共有6×3＝18(种)种植方式． 热点二　排列与组合 名称 排　列 组　合 相同点 都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复 不同点 ①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 ①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 例2　(1)(2018·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有(　　) A．240种 B．480种 C．720种 D．960种 答案　B 解析　12或67为空位时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空位时，第三个空位有3种选择，因此空位共有2×4＋4×3＝20(种)，所以不同坐法有20A＝480(种)． (2)5位大学毕业生分配到3家单位，每家单