专题18 复数-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题18 复数 【考情概览】 年份 题号[来源:学科网ZXXK] 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 18 4 共轭复数 简单[来源:学*科*网Z*X*X*K] 共轭复数的计算 数学计算 17 12 复数的基本运算 简单 复数的基本运算和复数的概念 数学计算 14 2 基本逻辑关系 简单 复数相等 数学计算 13 1 复数的基本运算 简单 复数的基本运算和复数的概念 数学计算 12 2 复数的基本运算 简单 复数的基本运算和复数的概念 数学计算 11 2 复数的基本运算 简单 共轭复数、复数的计算 数学计算 10 5 复数的基本运算 简单 复数的四则运算、共轭复数几何意义 数学计算 09 3 复数的基本运算 简单 复数的基本运算和复数的概念 数学计算 【应试策略】 1.若＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________. 【应试策略】 （1）中的负号易忽略. （2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R. (3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0. 2.已知A，B是锐角三角形的两内角，则复数(sinA－cosB)＋(sinB－cosA)i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【应试策略】 复数的几何意义 (1)　(其中a，b∈R)． (2)表示复数z对应的点与原点的距离． (3)表示两点的距离，即表示复数z1与z2对应的点的距离． 3.若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　) A. B. C. D. 【应试策略】 复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 【真题展示】 一、选择题 1.【2018年，浙江卷4】．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ） A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2.【2014年.浙江卷.理2】已知 是虚数单位， ,则“ ”是“ ”的（ ）[来源:Zxxk.Com] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【2013年.浙江卷.理1】已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)． A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 4.【2012年.浙江卷.理2】已知i是虚数单位，则 (　　) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 5.【2011年.浙江卷.理2】把复数 的共轭复数记作 ，若 ， 为虚数单位，则 = （A） （B） （C） （D） 6.【2010年.浙江卷.理5】对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D） 7.【2009年.浙江卷.理3】设 （ 是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 8.【2013年.浙江卷.文2】已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(　　)．[来源:Z。xx。k.Com] A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 9.【2011年.浙江卷.文2】若复数 ， 为虚数单位，则 A． B． C． D．3 10.【2010年.浙江卷.文3】设i为虚数单位，则 (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 2、 填空题 1.【2017年，浙江卷12】已知a，b∈R， （i是虚数单位）则 ，ab= ． 2.【2014年.浙江卷.文11】设已知 是虚数单位，计算 ________. 【对症下药】 1.用复数的相等求复数的平方根 本题给出了求复数平方根的一般解法，要注意体会和掌握.另外，平方根一定有两个，不要漏解. 2.利用 和 的性质化简计算 在复数运算中，请记住如下结论：（1） ；（2） ；（3）当 时， ；（4） 等，这些结论能帮助我们快速运算. 3.复数的四则运算 依据复数四则运算法则