专题09 以弦为直径的圆过抛物线的焦点-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题09 以弦为直径的圆过抛物线的焦点 本内容主要研究抛物线焦点弦的两个定值问题以弦为直径的圆过抛物线的焦点.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 当且仅当直线斜率 满足 ，则以弦为直径的圆过抛物线的焦点. 例：过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 当且仅当直线斜率 满足 ，则以弦为直径的圆过抛物线的焦点. 归纳整理： 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 当且仅当直线斜率 满足 ，则以弦为直径的圆过抛物线的焦点. 再看一个例题： 例：过抛物线y2=4x的准线与x轴的交点E作直线交抛物线于A，B两点，F是抛物线焦点，若 ,求直线AB的方程. 总结： 1. 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 当直线斜率 满足 ，则以弦为直径的圆过抛物线的焦点. 2. 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 当以弦为直径的圆过抛物线的焦点，则直线斜率 满足 . 练习： 1. 过抛物线y2=8x的准线与x轴的交点E作直线交抛物线于A，B两点，F是抛物线焦点，若 , 求直线AB的方程. 2. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F, 其准线与x轴的交点为Q, 过Q点的直线l交抛物线于A、B两点,若直线l的斜率为 , 则FA·FB=( ) A.0 B.-1 C.2 D.-3 3. 设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (Ⅰ)过点P(0,－4)作抛物线G的切线,求切线方程; (Ⅱ)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足 , 延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D.求四边形ABCD面积的最小值. 答案： 2. 3. F A B E $$