河北省优质课人教版高中数学选修1-1第三章第一节 导数的概念说课ppt+教案 (2份打包)

《导数的概念》教学设计 邢台市第十九中学 刘玲玲 一、教材分析[来源:学.科.网] 教材的地位与作用 微积分是牛顿和莱布尼茨在十七世纪中叶创立的，这是数学发展中的里程碑. 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用. 《变化率与导数》是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义，本节课是第二课时.教材从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法来定义导数，符合学生认知水平. 学情分析 学生在上节课借助高台跳水和气球膨胀率问题学习了平均变化率，本节课继续以高台跳水问题为背景，进行从平均速度到瞬时速度、从瞬时速度到导数的学习，并为即将学习的导数的几何意义、导数的有关计算以及导数的应用等知识做铺垫. 教学目标 1、知识与技能 通过对实例进行分析，让学生知道瞬时变化率就是导数. 2、过程与方法 通过动手计算、小组讨论体会逼近的思想、特殊与一般的思想以及类比的方法. 3、情感态度与价值观 通过具体的生活实例抽象出数学概念，让学生体会到数学既来源于实践又应用于实 践. 教学重点与难点 了解导数的概念既是本节的重点也是难点. 二、教法学法 教法分析 这节课我主要通过让学生从实际问题出发，以问题为主线，遵循从特殊到一般、具 体到抽象的数学思想，用已知探究未知的方法，从生活中的“跳水”入手，得出瞬时变化率，用“逼近”的思想来定义导数. 学法分析 在学法指导上，学生通过观察、思考、小组讨论来体验逼近的思想，通过类比感悟导数的内涵. 教具准备 电脑、投影、6个计算器 三、教学设计 （1） 引入新课 回顾上节课中的探究问题[来源:Z+xx+k.Com] 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系. 计算运动员在 这段时间里的平均速度，思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态符合实际吗？ （用幻灯片出示以上内容） 组织学生小组计算、讨论，交流结果，并由小组代表回答这两个问题 在学生得出正确结论后提出问题：如何求运动员在时刻的瞬时速度？ （二）初步探索 时刻的瞬时速度 问题一：请大家思考如何求运动员在时刻的瞬时速度？ 要求：小组讨论如何求出时的瞬时速度. 学生在上节课已经知道这个符号的含义，在这里不难想到用来表示时间的改 变量，并给出科学的的取值. 问题二：当、、、时 的值是多少？ 要求学生用计算器进行计算出的值，并进行小组展示. 【设计意图】学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，学生利用计算器，分组完成问题二，有利于培养学生的动手操作能力同时激发他们的求知欲. 问题三：观察数据，当趋近于时，平均速度有怎样的变化趋势？ 在各组计算出结果后，用幻灯片展示，并给出更多趋于时的值. 引导学生观察数据并得出结论: 当时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋 近于时的瞬时速度.因此，运动员在时的瞬时速度是m/s.[来源:Z,xx,k.Com] 为了表述方便，用符号来表示.（告诉学生该符号的写法、读法、含义） 【设计意图】让学生第一次利用体会逼近的思想完成问题三. (三)深入探究: 时刻的瞬时速度 问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？ 小组讨论：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示，学生意识到将代替，可类比 得到 【设计意图】第二次体会逼近的思想，并用特殊与一般的思想得到时刻的瞬时速度.这是学生思维的一次提升. （四）形成概念[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK] 问题五：如果将跳水问题中的函数用来表示，那么函数在 处的瞬时变化率如何表示？ 学生通过体会、时刻瞬时速度的共同特征，不难概括出函数在 处的瞬时变化率的表示方法，给出导数的概念： 一般地，函数在 处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作： 或， 即 【设计意图】再次通过类比，抛开问题的实际意义，抽象为数学问题，来定义导数，这是学生思维的又一次上升. （五）典例精析 例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如 果第h时，原油的温度（单位：）为. 计算第h和第h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 该例题中第h时原油温度的瞬时变化率的求解过程用幻灯片演示，然后让学生在练习本上独立完成第h时原油温度的瞬时变化率的解答过程，选一名学生板演. 【设计意图】导数概念的形成由一个实际问题开始，又将其应用于实际问题，前后呼应；同时让学生第三次体会逼近的思想. (六)练习巩固 比一比:计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变换率，并说明它们的意义. 此环节6个小组进行比赛，比一比哪组最先完成.这样做，既能达到巩固了导数的概念的目的，又调动了学生的积极性. (七)归纳总结