专题08 抛物线焦点弦相关的一个角平分性质-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题08 抛物线焦点弦相关的一个角平分性质 本内容主要研究抛物线焦点弦相关的一个角平分性质.已知点F和直线l是抛物线C的焦点和准线，记准线与对称轴交点为E，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 则抛物线的对称轴平分∠AEB. 先看例题： 例：过抛物线 的焦点F的一条弦AB , 记准线与x轴交点为E,AE,BE分别交y轴于P,Q两点，则： 归纳整理： 过抛物线 的焦点F的一条弦AB , 记准线与x轴交点为E,AE,BE 分别交y轴于P,Q两点，则： 再看一个例题： 例：设抛物线C: y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,记准线与x轴交点为E.若|AF|=3|BF|,则 =( ). 解：由于 ，|AF|=3|BF|， 　 练习： 1. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(－1,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设 ,求△BDK的内切圆M的方程. 2. 已知抛物线 ，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，试问 轴上是否存在点 ，使 平分 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. 答案： 1. 2. 提示：运用抛物线焦点弦相关的一个角平分性质，记准线与对称轴交点为P，即P(-1,0). $$