专题07 利用韦达定理推导抛物线的焦点弦长公式-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题07 利用韦达定理推导抛物线的焦点弦长公式 本内容主要研究利用韦达定理推导抛物线的焦点弦长公式.根据一般弦长公式 （直线斜率k存在），结合韦达定理推导抛物线的焦点弦长公式. 先看例题： 例：过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,求|AB|. 整理： 过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A,B两点,且 ， ，则 . 过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A,B两点,且 ， ，则 . 再看一个例题，加深印象 例：过抛物线x2=4y的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点, 且|AB|=20 ,求直线AB的斜率. 总结： 1. 过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A,B两点,且 ， ，则 .当m=0时，|AB|=2p即为抛物线的通径. 2. 过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A,B两点,且 ， ，则 . 练习： 1. 过抛物线x2=4y的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且直线AB的斜率是3，求|AB|. 2. 直线 与抛物线y2=4x交于A、B两点，若 ，求k的取值范围. 答案： 1. 解: ， $$