专题06 抛物线焦点弦三角形的面积-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题06 抛物线焦点弦三角形的面积 本内容主要研究抛物线焦点弦三角形的面积.以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，称为抛物线的焦点弦三角形.我们给出三种抛物线焦点弦三角形的面积公式，根据已知条件合理选择. 先看例题： 例：过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( ) A. B. C. D. 所以 ,y1y2=－4,则 .又可求得圆点O到直线AB的距离为 ,故△AOB的面积为 . 注意：前法是解决此类问题的通法,一般通过求弦长和点到直线的距离进行求解,后法则有一定的技巧性.   整理： 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ，O为坐标原点.则△AOB的面积为 (1) ; (2) , 为点O到直线AB的距离; (3) 其中∠AFx=θ(0<θ<π). 再看一个例题： 例：设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) 解：抛物线的焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2<0), ∠AFx=60° 所以直线AB的方程为 , 总结： 1.根据已知条件合理选择我三种抛物线焦点弦三角形的面积公式. 2.掌握抛物线的焦点弦长计算方法. 练习： 1.已知抛物线C的顶点在坐标原点O,焦点为F(1,0),经过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点. (Ⅰ)求抛物线C的标准方程; (Ⅱ)若△AOB的面积为4,求|AB|. 2. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) A. B. C. D. 3. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点,过点A作准线l的垂线,垂足为E,当A点坐标为(3,y0)时,△AEF为正三角形,则此时△OAB的面积为( ) A. B. C. D. 答案： 1. 2. 3. $$