专题05 抛物线焦点弦的一个定比分点公式-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题05 抛物线焦点弦的一个定比分点公式 本内容主要研究抛物线焦点弦的一个定比分点公式.已知点F是抛物线C的焦点，过点F的弦AB与抛物线C的焦点所在的对称轴的夹角为 ，且 ，则有 . 先看例题： 例：已知点F是抛物线C的焦点，过点F的弦AB与抛物线C的焦点所在的对称轴的夹角为 ，且 ，则有 .   图1 整理： 已知点F是抛物线C的焦点，过点F的弦AB与抛物线C的焦点所在的对称轴的夹角为 ，且 ，则有 . 再看一个例题： 例：过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),则 . 解：方法一 ∴ . 总结： 1. 掌握抛物线焦点弦的一个定比分点公式公式，过抛物线C的焦点F的弦AB与抛物线C的焦点所在的轴的夹角为 ，且 ，则有 . 2. 注意 的范围，它不是直线的倾斜角. 3. 注意 . 4. 注意公式与抛物线方程无关. 练习： 1. 过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作倾斜角为150°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧), 则 . 2. 过抛物线y2=8x(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A,B两点, 若 ，求直线倾斜角. 答案： 1. 解由题意知直线AB与抛物线的对称轴的夹角为60°，当点A在y轴左侧时，设 ，代入公式 ，解得 ，所以 . $$