专题04 抛物线焦点弦的两个定值问题-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题04 抛物线焦点弦的两个定值问题 本内容主要研究抛物线焦点弦的两个定值问题.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 , ,则 , ,O 为坐标原点 .掌握这些结论，在做选择题、填空题时可迅速解答相关问题，在做解答题时也可迅速打开思路. 先看例题： 例：过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ，则 ， ,O为坐标原点 . 注意：巧妙地设直线方程，避免了斜率讨论，计算量小. 整理： 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ， ,O为坐标原点 . 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ， ,O为坐标原点 . 再看一个例题： 例：已知过点 的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点， 且 ﹣3，其中O为坐标原点．求p的值. 总结： 1.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ， ,O为坐标原点 . 2.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ， ,O为坐标原点. 3.注意巧妙地设直线方程，避免了斜率讨论，计算量小. 练习： 1. 过抛物线y2=-8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若O为坐标原点,OA直线的斜率是-1，则OB直线的斜率是（ ） 2. 设O为坐标原点，抛物线x2=2y与过焦点F的直线交于A,B两点，则 ________. 3. 设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点，则 ________. 答案： 1. 解：由 ， ，得 . 【正确答案】4 3. 解：根据 ,p=1 ,则 EMBED Equation.DSMT4 . 【正确答案】 $$