专题03 抛物线焦点弦长公式的简易推导-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题03 抛物线焦点弦长公式的简易推导 本内容主要研究抛物线焦点弦长公式的简易推导.利用抛物线的定义和平面几何知识推导出抛物线的焦点弦长的统一公式，在相关计算中就更为简捷.已知点F和直线l是抛物线C的焦点和对应准线，焦准距（焦点到对应准线的距离）为p.过点F的弦AB与曲线C的焦点所在的轴的夹角为 ，则有 . 先看例题： 例：已知点F和直线l是抛物线C的焦点和对应准线，焦准距（焦点到对应准线的距离）为p.过点F的弦AB与抛物线C的焦点所在的轴的夹角为 ，则有 .   图1 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 因此 ，  所以焦半径 ，焦半径 .   所以 . 再看一个例题： 例：斜率为 的直线l过抛物线 的焦点 ，交该抛物线于 两点， 则|AB|=________ 解：直线l的倾斜角为60°， ，得 . 总结： 1.在求直线与抛物线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点 联立方程 消元 韦达定理 弦长公式. 2.掌握抛物线的焦点弦长公式，根据已知条件直接得出弦长. 练习： 1. 已知抛物线的标准方程为 ，直线l过焦点，和抛物线交与A,B两点，求AB的最小值并求直线方程. 2. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=________. $$