专题02 利用直线的倾斜角求抛物线的焦点弦长-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题02 利用直线的倾斜角求抛物线的焦点弦长 本内容主要研究利用直线的倾斜角求抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长的统一公式. 对于抛物线的焦点弦，可以直接利用抛物线的定义把焦点弦长转化为两个焦半径之和，但是抛物线方程有四种形式，相应的弦长公式就有四种.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,直线AB与抛物线的对称轴的夹角为 ，那么不论抛物线的开口向上，向下，向左还是向右，过焦点的弦的弦长都可以用一个公式表示，即 . 先看例题： 例：已知抛物线的方程为 EMBED Equation.3 （或 ），过焦点F的弦AB交抛物线于A、 B两点，且直线AB的倾斜角为 ，求弦AB的长. 整理： 抛物线的方程为 EMBED Equation.3 （或 ）， 过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，且直线AB的倾斜角为 ， 则 ； 抛物线的方程为 （或 ）， 过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，且直线AB的倾斜角为 ， 则 ； 例：已知过抛物线 的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 . 总结： 1. 抛物线的方程为 EMBED Equation.3 （或 ）， 过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，且直线AB的倾斜角为 ， 则 ； 2. 抛物线的方程为 （或 ）， 过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，且直线AB的倾斜角为 ， 则 ； 3. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,直线AB与抛物线的对称轴的夹角 为 ，那么不论抛物线的开口向上，向下，向左还是向右，过焦点的弦的弦长都 可以用一个公式表示，即 . 练习： 1. 已知过抛物线 的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 . 2.斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交A .B两点，求线段AB的长. 答案： 1. 解：由 12= （其中α为直线AB的倾斜角）， 则 ，所以直线AB倾斜角为 或 . $$