专题01 利用抛物线的焦半径求抛物线的焦点弦长-高中数学破题致胜微方法（抛物线的弦相关的问题）

专题01 利用抛物线的焦半径求抛物线的焦点弦长 本内容主要研究利用抛物线的焦半径求抛物线的焦点弦长.关于直线与抛物线相交求弦长，通用方法是将直线方程代入抛物线方程，消元化为一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长.但是对于抛物线的焦点弦，直接利用抛物线的焦点弦长公式就更为简捷.在公式的推导中，利用了抛物线的焦点弦长等于两个焦半径之和以及韦达定理. 先看例题： 例：过抛物线y2=2x的焦点F作斜率为 直线的交抛物线于A,B两点,则|AB|=________. 分析：利用弦长公式 能解此题，但运算量较大也较复杂，如果能够运用抛物线的定义，把焦点的距离和转化到准线的距离较为简单. 归纳整理： 设AB是过抛物线焦点F的弦，焦点弦长公式： 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ； 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,且 ， ， 则 ； 过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作直线,与抛物线分别交于A,B两点，且 ， ， 则 . 过抛物线x2＝-2py(p＞0)的焦点F作直线,与抛物线分别交于A,B两点，且 ， ， 则 . 再看一个例题： 例：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=________. 总结： 1.善于利用焦半径公式，求解焦点弦问题. 2.多运用抛物线的几何性质，先析后解，降低运算量. 练习： 1.斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交A,B两点，求线段AB的长. 2. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.若AB中点M到抛物线准线的距离为6,则线段AB的长为________. 3. 设抛物线y2=4x焦点F,经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰好为线段AB的中点,则|AF|+|BF|=________. 答案： 2. 3. $$