【金榜名师推荐】2015-2016学年高中数学北师大选修1-1同课异构（课件+课时提升作业+单元测试+达标训练）第二章　圆锥曲线与方程 （99份打包）

第二课　 圆锥曲线与方程　 【网络体系】 【核心速填】 1.椭圆中的特征三角形 a2=_____，a>b>0，a最大，其中a，b，c构成如图的直 角三角形，我们把它称作“特征三角形”. c2+b2 2.椭圆的焦点三角形 设P为椭圆 =1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)， F1，F2为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形. (1)焦点三角形的面积S=b2tan (2)焦点三角形的周长L=2a+2c. 3.抛物线方程的设法 对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般 可设为y2= _________或x2= _________. ax(a≠0) ay(a≠0) 4.抛物线的焦点弦问题 抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论. (1)y2=2px(p>0)中，|AB|=_______. (2)y2=-2px(p>0)中，|AB|=-x1-x2+p. (3)x2=2py(p>0)中，|AB|=_______. (4)x2=-2py(p>0)中，|AB|= ________. x1+x2+p y1+y2+p -y1-y2+p 5.双曲线渐近线的设法技巧 (1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用 的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐 近线的方程.如双曲线 =1(a>0，b>0)的渐近线方程为___________(a>0，b>0)，即y=± x；双曲线 (a>0，b>0)的渐近线方程为_________ (a>0，b>0)，即y=± x. (2)如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方 程可设为_______________. 6.双曲线与其渐近线的关系 任一条双曲线的渐近线都是唯一确定的，但不同的双 曲线可以有相同的渐近线，即与双曲线 有相 同渐近线的双曲线系方程为__________________. 7.抛物线与椭圆、双曲线的性质对比 (1)抛物线的离心率等于1. (2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线. (3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线. 【易错警示】 1.关注椭圆、双曲线定义中的限制条件 (1)在用椭圆定义解题时，一定要注意条件：常数2a> |F1F2|=2c. (2)双曲线定义中“常数要大于0且小于|F1F2|”这一条件不可去掉，同时要注意定义中“差的绝对值”表示双曲线有左、右两支. 2.正确理解椭圆、双曲线的标准方程及其之间的联系和区别 (1)椭圆标准方程中x2与y2的项的系数均为正值. (2)双曲线标准方程中x2与y2的系数一正一负. 类型一　圆锥曲线的定义及应用 【典例1】(2016·西安高二检测)若F1，F2是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上的点，且 |PF1|·|PF2|=32，试求△F1PF2的面积. 【解析】由双曲线方程 可知a=3，b=4，c= 由双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=6，将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36， 所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2| =36+2×32=100. 如图所示，在△F1PF2中，由余弦定理，得 cos∠F1PF2= 所以∠F1PF2=90°，所以 = |PF1|· |PF2|sin∠F1PF2 = ×32×1=16. 【延伸探究】将本例的条件|PF1|·|PF2|=32改为|PF1|∶|PF2|=1∶3，求△F1PF2的面积. 【解析】由条件知 所以 所以cos∠F1PF2= 所以sin∠F1PF2= 所以 = |PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2= ×3×9× 即△F1PF2的面积为 【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决. 【变式训练】已知椭圆 的焦点为F1，F2，P 是该椭圆上一点，且|PF1|=4，求： (1)|PF2|的值.(2)∠F1PF2的大小. 【解析】由题意知：a=3，b2=2，所以c= (1)由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=6. 因为|PF1|=4，所以|PF2|=2. (2)因为|F1F2|=2c= 由余弦定理得： cos∠F1PF2= 所以∠F1