2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题五　立体几何 (共8份打包)

1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2 C．3 D．2 B．2 [解析]　由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝，故选B. ＝2 [答案]　B 2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　由三视图得四棱锥的直观图如图所示． 其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB⊂底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD⊂平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA⊂平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C. ，SC＝2＝＝3，又BC＝ [答案]　C 3．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A.＋3 ＋1 B. C.＋3 ＋1 D. [解析]　 由三视图可知该几何体是由底面半径为1 cm，高为3 cm的半个圆锥和三棱锥S－ABC组成的，如图，三棱锥的高为3 cm，底面△ABC中，AB＝2 cm，OC＝1 cm，AB⊥OC.故其体积V＝cm3，故选A. ×2×1×3＝××π×12×3＋× [答案]　A 4．(2018·天津卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________． [解析]　由题意知四棱锥的底面EFGH为正方形，其边长为. ＝××.故四棱锥M－EFGH的体积V＝，由正方体的性质知，四棱锥的高为，即底面面积为 [答案]　 5．(2017·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________． [解析]　设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，∴. ＝＝ [答案]　 1.该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积． 2．考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查． $$ 第 二 篇 专 题 五 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 考点一　空间几何体的三视图与直观图 1．三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系 S′＝eq \f(\r(2),4)S. [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) [解析]　两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A，故选A. [答案]　A 2．(2018·河北衡水中学调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(　　) [解析]　过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形，故选C. [答案]　C 3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　) A．8 B．4 C．4eq \r(3) D．4eq \r(2) [解析]　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CP