浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.3 第1课时 证明(1) (共15张PPT)

新课预习 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明． 思考　如何证明一个命题是假命题？ 课堂讲解 1．证明在说理中的运用 【典例1】　如图1.3­1，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F. 图1.3­1 【点拨】　解决本题的关键是由要证∠E＝∠F，联想到需证AE∥PF，从而想到需证∠EAP＝∠FPA. 【解析】　∵∠BAP＋∠APD＝180°(已知)， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)，∠BAP＝∠1＋∠EAP，∠APC＝∠2＋∠FPA， ∴∠EAP＝∠FPA(等式的性质)， ∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)． 【典例2】　如图1.3­2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O.求证：∠BOC＝90°＋eq \f(1,2)∠A. 图1.3­2 【点拨】　已知∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O，要求证明的结论是∠BOC与∠A的关系．根据三角形的内角和定理，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，在△OBC中，∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，然后结合已知条件进行证明． 【解析】　∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O， ∴∠OBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq \f(1,2)∠ACB(角平分线的定义)． ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠BOC＝180°－eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－ eq \f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq \f(1,2)∠A，即∠BOC＝90°＋eq \f(1,2)∠A. 图1.3­3 2．证明在计算题中的运用 【典例3】　如图1.3­3，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2＝30°，∠3＝84°，求∠4的度数． 请将下列解答过程补充完整： 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)， ∴∠CDB＝∠FEB＝90°(垂直的定义)， ∴ ∥ (