1.3 证明(2) 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.3 证明(2) 1.一个三角形至少有( ). A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 2.已知在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图所示,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为( ). A.20° B.18° C.38° D.40° 4.如图所示,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB 上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使点 B 落在AC 边上的点B'处,则∠ADB'等于( ). A.40° B.35° C.30° D.25° 5.如图所示,已知AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AD于点E,∠B=26°,∠DCE=34°,则∠BAC的度数为 . 6.如图所示,P是△ABC内一点,∠ABC=80°,∠1=∠2,则∠BPC= . 7.如图所示,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明. 8.如图所示,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF 分别交△ABC的边AB,AC和CB 的延长线于点 D,E,F.求证:∠F+∠FEC=2∠A. 9.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( ). A.90° B.58° C.54° D.32° 10.如图所示,在△ABC中,∠ABC=20°,外角∠ABF的平分线交CA 的延长线于点 D，外角∠EAC 的平分线交BC 的延长线于点 H,若∠BDA=∠DAB,则∠AHC等于( ). A.4° B.5° C.6° D.7° 11.如图所示,在△ABC 中,∠A=20°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 D₁,∠ABD₁ 与∠ACD₁ 的平分线交于点 D₂,依此类推,∠ABD₄与∠ACD₄的平分线交于点 D₅,则∠BD₅C的度数为( ). A.24° B.25° C.30° D.36° 12.如图所示,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E,则∠AEC= . 13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 14.如图,BE和CF 是△ABC的两条高线,∠ABC=42°,∠ACB=74°,则∠FDE= . 15.如图所示,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线. (1)若∠B=30°,∠C=50°,则∠DAE的度数是 .(直接写出答案) (2)写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系: ,并证明你的结论. 16.证明命题“三角形的两条内角平分线所夹的锐角与第三个内角的一半互余”是真命题. 17.将一副三角尺按如图所示摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是( ). A.15° B.20° C.25° D.30° 18.将一副三角尺按如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( ). A.∠α+∠β=180°B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β 19.(1)如图1所示,把△ABC纸片沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 的内部点A'的位置,试说明2∠A=∠1+∠2. (2)如图2所示，若把△ABC纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A'的位置，此时∠A 与∠1，∠2之间的数量关系是 . (3)如图3所示,若把四边形ABCD沿EF 折叠,使点 A,D落在四边形 BCFE的内部点A',D'的位置，请你探索此时∠A，∠D，∠1与∠2之间的数量关系，写出你的结论并说明理由. 1.3 证明(2) 1. B 2. A 3. A 4. A 5.60° 6.100° 7.①若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题； ②若AB∥DE,∠B=∠E,则 BC∥EF,此命题为真命题； ③若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题. 以①为例证明如下： ∵AB∥DE,∴∠B=∠DOC. ∵BC∥EF,∴∠DOC=∠E.∴∠B=∠E. 8.∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC. ∵∠A=∠ABC, ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A. 9. D 10. B 11. B 12.69° 13.360°14.116° 15.(1)10° (2)∠DAE= (∠C-∠B) 证明:∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°. ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C. ∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC 16.已知:AD,BE,CF 是△ABC的角平分线，如答图所示. 求证:∠1+∠2=90°. 证明:∵AD,BE,CF是△ABC的角平分线， 即命题“三角形的两条内角平分线所夹的锐角与第三个内角的一半互余”是真命题. 17. A 18. B 19.(1)根据翻折的性质， ∠AED=180°, ∴2∠A=∠1+∠2. (2)2∠A=∠1-∠2 (3)2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.理由如下:根据翻折的性质， ∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴∠A+ ∴2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°. 学科网（北京）股份有限公司 $$