1.3 证明同步练习2024-2025学年浙教版数学 八年级上册

1.3 证明同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 例1 如图1-3-1,CO 是△ABC的角平分线，过点 B 作BD∥AC，交CO的延长线于点D.若∠A = 45°,∠AOD = 80°,则∠DBC的度数为 ( ) A. 100° B. 110° C. 125° D. 135° 例2 有四位同学一起研究一道数学题.如图1-3-2,已知EF⊥AB,CD⊥AB. 甲说:“若还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.” 乙说：“把甲的已知和结论倒过来, 即由 ∠AGD =∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.” 丙说:“∠AGD一定大于∠BFE.” 丁说：“若连结GF，则GF一定平行于AB.”下列说法中，正确的是 ( ) A. 甲对乙错 B. 乙错丁对 C. 甲、乙对 D. 乙、丙对 例3 将一副三角尺按如图1-3-3所示的方式放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND的度数为 . 同步训练 1.如图，下面的推理正确的是 ( ) A.∵∠1=∠2,∴AB∥CD B. ∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AD∥BC C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4 D. ∵∠ABC+∠DAB=180°,∴AD∥BC 2.如图,若a∥b,则∠1的度数为 ( ) A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 3.如图,直线 DE∥FG,直角三角形 ABC 的顶点B,C分别在DE,FG上.若∠BCF=25°,则∠ABE的度数为 ( ) A. 25° B. 55° C. 65° D. 75° 4.如图,在管道ABCD中,若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD 的度数为 ( ) A. 58° B. 68° C. 78° D. 122° 5.如图,直线 AB,CD 被直线EF，GH所截，有下列结论： ①若∠1=∠2,则AB∥CD; ②若∠1=∠2,则EF∥GH; ③若∠1=∠3,则AB∥CD; ④若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线 EF 与AD，BC的延长线分别相交于点E，F，求证:∠DEF=∠F. 7.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,DF平分∠ADC,交AB 于点 F,BE∥DF,交 AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数. 8.如图，一束光线与水平面成 60°的角度照射地面，现在在地面AB 上放置一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB 所成角∠DCB的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 9.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”，内角α为“友好角α”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为( ) A. 108°或27° B. 108°或54° C. 27°或54°或108°D. 54°或84°或108° 10.如图,直线l₁∥l₂,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= . 11.如图,有下列三个语句:①AB∥CD;②∠B=∠D;③∠E=∠F.请以其中两个作为条件，第三个作为结论构造新的命题. (1)请写出所有的命题(均写成“如果………那么………”的形式). (2)请选择其中的一个真命题进行证明. 12.破译密码：根据图中的五个已知条件，推断正确密码是 . 第二课时 例1 已知直线l₁∥l₂,将含30°角的三角尺按图1-3-4所示的方式摆放.若∠1=120°,则∠2等于 ( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 例2 将一副三角尺按如图1-3-5 所示的方式摆放,若∠1=80°,则∠2的度数为 ( ) A.80° B. 95° C. 100° D. 110° 例3 如图 1-3-6,BP是△ABC 中∠ABC的 平 分 线, CP 是△ABC的外角的平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=60°,则∠A-∠P 的度数为 ( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 同步训练 1.如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的度数为 ( ) A. 90°B. 80° C. 60° D. 40° 2.如图,在△ABC中,CD 是角平分线,∠A=30°,∠CDB=65°,则∠B 的度数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 80° D. 85° 3.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A 的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 70° D. 75° 4.如图,∠1=140°,∠2=120°,则∠3 的度数为 ( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 260° 5.如图，图中x的值为 ( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 6.如图,l₁∥l₂,则下列式子成立的是 ( ) A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β-∠γ=180° C.∠β+∠γ-∠α=180° D.∠α-∠β+∠γ=180° 7.如图,点 A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA 的度数为α,则∠GFB= (用含α的代数式表示). 8.如图,D是△ABC的AC边上一点,∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.求: (1)∠A 的度数. (2)∠C的度数. 9.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°，则下列结论错误的是 ( ) A. AB∥CD B. ∠B=30° C. ∠C+∠2=∠EFC D. ∠2=∠3+∠C 10.如图,∠B=36°,∠D=50°,AM,CM分别平分∠BAD 和∠BCD,AM 交 BC 于点R,CM交AD 于点Q,BC与AD 相交于点P,求∠M的度数. 11.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA 的延长线于点E. (1)若∠B=30°,∠ACB=40°,求∠E 的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. 12.如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时，连结 PA，PB构成∠PAC,∠APB,∠PBD 三个角(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°). (1)当动点 P 落在第Ⅰ部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)当动点 P 落在第Ⅱ部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD (填“成立”或“不成立”). (3)当动点 P 在第Ⅲ部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并写出动点 P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$