浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.3 第2课时 证明(2) (共12张PPT)

新课预习 1．三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角． 2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．证明几何命题时，表述格式一般是： (1)按题意画出图形． (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论． (3)在“证明”中写出推理过程． 4．证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内，在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线． 思考　三角形的外角是否一定大于与它不相邻的一个内角？ (典例1解) 课堂讲解 1．三角形的外角性质 【典例1】　如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【点拨】　解决本题的关键是理解三角形内、外角的关系． 【解析】　如解图． ∵∠1＜∠ABC，∠1＝∠A＋∠C， ∴∠ABC ＞∠A＋∠C. ∵∠ABC＋∠A＋∠C＝180°， ∴∠ABC ＞90°，∴△ABC是钝角三角形． 【答案】　C 【典例2】　如图1.3­5，P为△ABC内任意一点，连结PB，PC.求证：∠BPC>∠A. 图1.3­5 【点拨】　解决本题的关键是通过添加辅助线把不相关的两个角联系起来． 【解析】　证法一：连结AP并延长AP交BC于点D，如解图①所示． ∵∠BPD是△BAP的一个外角，∠CPD是△CAP的一个外角， ∴∠BPD>∠BAP，∠CPD>∠CAP， ∴∠BPD＋∠CPD>∠BAP＋∠CAP，即∠BPC>∠BAC. 证法二：延长BP交AC于点D，如解图②所示． ∵∠BPC是△PCD的一个外角， ∴∠BPC>∠PDC. ∵∠PDC是△BAD的一个外角， ∴∠PDC>∠A. ∴∠BPC>∠A. (典例3解) 2．证明几何命题的表述格式 【典例3】　求证：两直线平行，则内错角的角平分线互相平行． 【点拨】　解决本题的关键是按题意画出图形． 【解析】　已知：如解图，AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM. 求证：MN∥GH. 证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM， ∴∠1＝eq \f(1,2)∠BMH，∠2＝eq \f(1,2)∠CHM. ∵AB∥CD，∴∠BMH＝∠CHM. ∴∠1＝∠2.∴