B7-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--张雪梅-椭圆的简单几何性质 (共2份打包)

§2.2.2《椭圆的简单几何性质》 银川市第六中学 张雪梅 一、学习内容分析： 本节内容选自人教A版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第二节第二小节《椭圆的简单几何性质》的第一课时。课型属于概念教学课。 首先，解析几何在高中阶段就知识掌握来讲主要运用坐标法解决两类问题：①根据已知条件求出曲线的方程；②通过方程，研究曲线的性质。本节课正是学习了椭圆的定义及其标准方程之后研究上述问题中的第二类问题，是进一步学习双曲线和抛物线的基础，也是学生首次尝试结合方程研究曲线的几何性质。因此，本节课不仅要注意对研究结果的理解和应用，更要重视对研究方法的学习和掌握。 其次，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，但这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而本节课是结合椭圆图形发现几何性质,再从数、形等多种途径探讨椭圆的几何性质,让学生在了解如何利用曲线方程研究曲线性质的基础上，充分认识到高中数学的学习是多个角度的，尤其是几何对象，不仅关注形，还要关注数层面的一种解释，为后继研究其它曲线的几何性质奠定重要基础。 再次，椭圆是继学生学完圆后学习的第二个圆锥曲线。从纯几何角度来看椭圆的几何性质是圆的几何性质的自然推广，但它需要较多的知识准备和较强的逻辑推理能力，而用坐标法可以将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的考察，这为学生课后探究由圆的几何性质如圆周角定理会演变成椭圆的什么性质起到了一个方法上的引领。 基于以上分析，本节课的教学重点： 掌握椭圆的简单几何性质及其应用；同时关注学生在探究椭圆几何性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。 二、教学目标设置 根据《课程标准》要求和本节教学内容，并结合学生实际情况，我将本节课的教学目标确定为：   1.发现并掌握椭圆的简单几何性质,利用几何性质解决有关椭圆的长轴、短轴、离心率等问题。   2.通过对椭圆的几何性质的探索, 了解可以从数、形等多种途径得出椭圆几何性质，发展直观想象素养和数学抽象素养。   3.通过经历一个完整的探究学习过程,体会解析几何探究学习的基本规律,培养发现问题、探索问题、解决问题的能力。 三、学生学情分析 本节课的教学对象是高二学生。 学生在本节课之前已经具备的认知基础有： （一）学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这为学生从椭圆图形和椭圆标准方程的结构特征等多个角度研究椭圆的几何性质奠定基础。 （二）类比直线方程和圆的方程能够使学生得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆的几何性质做好了准备。 （三）在幂函数和正切函数的性质与图像的学习中，学生经历了由函数解析式研究函数性质绘制图像的学习过程，为学生利用椭圆标准方程研究椭圆几何性质创造了经验。 （四）学生已经积累函数方程、三角、不等式等相关知识为利用椭圆标准方程的结构特征来探究椭圆的简单几何性质可以多样性探究奠定基础。 学生在本节课还需要强化的认知基础有： （一）学生学习解析几何以来，结合方程较完整的研究曲线几何性质尚属首次，在思维转换运用上学生不能迅速到位。 解决策略：这需要学生积极思考交流，教师将学生的想法汇聚并适时点评，来实现学生真正意义上理解在解析几何中数与形的学习，一定是两只手一起抓，树立整体性学习方案，形成研究思路，让学生意识到本节课的学习为后续的学习起到方法上的引领，具有开篇价值。 （二）离心率概念较陌生有一定的抽象性，直接引入较生硬。 解决策略：在学习中，学生结合绘制的椭圆图形直观感知很自然地会分析到椭圆圆扁程度是由那些量刻画。针对学生充分思考交流提出的探究方案教师给与肯定，并引导学生意识到它们都是可行地、相通地，为了方便进行取舍，进而回归椭圆定义，让学生对定义再认识,结合几何画板加强直观感受。通过这一系列过程使学生感受到自己的探究有价值，体会定义的完美，至此得出离心率这一形象名称。 （三）在探究过程中,如何使学生自然的将原有的知识与现有的推理相联系,从多个角度联想、发现和解决问题获得椭圆的几何性质,从而提高发现问题、探索问题、解决问题的能力,实现学习方式的转变。   基于以上分析，本节课的教学难点为： 从数、形等多种途径探究椭圆的几何性质。 四、教学策略分析   策略一：营造一个完整的探究学习过程。整个过程包括提出探究问题、确定探究方案、完成探究过程。提出探究问题使学生真正成为知识的“发现者”，确定探究方案使学生真正成为知识的 “研究者”,完成探究过程使学生在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步提高发现问题、探索问题、解决问题的能力。 策略二：通过精心设计的问题,学生个体独立思考和小组合作探究相结合,学生汇报交流和老师的点拨引导相结合,从而建构知识、形成方法、培养能力,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“探究问题”学