B6-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--张展朋-椭圆及其标准方程 (共5份打包)

人教A版高中数学选修2-1 广东省石门中学 张展朋 椭圆及其标准方程 2018/10/23 1 一、情境引入，认识椭圆 一、情境引入，认识椭圆 运动场跑道是不是椭圆形呢？ 一、情境引入，认识椭圆 鸡蛋是不是椭圆形呢？ 一、情境引入，认识椭圆 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 一、情境引入，认识椭圆 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 一、情境引入，认识椭圆 跑道不是椭圆！ 一、情境引入，认识椭圆 鸡蛋不是椭圆！ 一、情境引入，认识椭圆 倾斜杯子 水平面边缘是椭圆 倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？ 一、情境引入，认识椭圆 如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？ 二、定义椭圆，完善定义 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． 实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 二、定义椭圆，完善定义 椭圆 问题：怎样画出椭圆？ 二、定义椭圆，完善定义 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． 二、定义椭圆，完善定义 分析成果 问题：若把细绳两端拉直， 则画出的轨迹是什么曲线？ 线段 . . . . . . . . . . 二、定义椭圆，完善定义 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． (大于|F1F2|) 大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？ 建系 列式 设点 证明 化简 三、合理建系，推导方程 问题 F1 F2 如何建系更好？（使方程最简洁） . 圆与坐标轴的关系： 圆关于X、Y、原点对称 圆方程的最简单形式： 以两定点 、 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 . 设 ， 则 为椭圆上 的任意一点， 又设 的和等于 、 与 的距离 问题：如何化简含两个根式的方程？ 椭圆上点 的集合为 问题：如何化简含两个根式的方程？ 椭圆上点 的集合为 整理得 上式两边再平方，得 整理得 移项平方，得 问题：如何化简含两个根式的方程？ 两边同时除以 ，得 问题：如何化简含两个根式的方程？ 方法二：直接两边平方法 问题：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？ O x y F1 F2 P 则（1）式可化为： （1） （2） 令b= 从上述过程可以看到， （1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）； （2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。 则（2）为椭圆的标准方程。 （2） 标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。 人生感悟： 标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的 截距式 特 征：方程的左边是平方和，右边是1 如果焦点在Y轴上，标准方程是什么呢？ 思考 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 用a，b表示c 焦点位置的 判断 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然） 归纳方程特征 四、例题研讨，学以致用 例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点M ，求它的标准方程。 解法一 四、例题研讨，学以致用 例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点 M ，求它的标准方程。 解法二 求椭圆标准方程的方法 待定系数法求椭圆的标准方程： (1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定位) (2)根据条件求出a、b、c的值。(再定量) 30 椭圆的定义 一个定义： 二类方程: 五、小结归纳，提高认识 1、课本P49A组第1题，第2题。（作业本） 2、思考题：你能说出下列式子的几何意义吗？对应的曲线又是什么呢？ 六、作业练习，巩固提高 $$《椭圆及其标准方程》教学设计说明  本人在《椭圆及其标准方程》教学设计过程中，力图在如下四方面作文章，以期能有所突破和创新． 一．如何理解椭圆的定义 历史上最初对椭圆的认识是从圆柱、圆锥的斜截面轮廓线开始的，但这种直观认识无法解析自然界普遍存在的物体运动椭圆轨迹。为此从运动的角度重新定义椭圆，但这种发生式定义比较抽象，于是借用细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化。故在教学过程中，从生活中对椭圆的直观感受出发，引导学生