A6-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--方程的根与函数的零点（黑龙江省实验中学李晓群） (共2份打包)

课题：3.1.1《方程的根与函数的零点》 授课教师：黑龙江省实验中学 李晓群 教材：人教A版教材必修1 一、教材分析 （一）内容 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课． （二）地位 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起． 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础． 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． （三）教学目标 1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． 2.通过研究具体的二次函数再到研究一般的函数，让学生经历“类比→归纳→应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法． 3.在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． （四）重点、难点 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点． 二、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位． 三、教法、学法与教学手段 在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。 在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台． 在教学手段上，我一是采取多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣．二是配以我校特色的导学案，它能带动学生激活思维，又能有效提升从“已知”到“未知”的能力迁移，还能记录学生整堂课的思维过程． 四、教学过程 为了达到突出重点，突破难点的目的，在教学过程上，我设置了七个环节： （1） 读数学史，引入课题。 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～ 100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……这比西方要早三百多年。 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。 问题1 判断下列方程根的个数，并求解。 （1） （2） 问题2 分别作出下列函数的图形，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？ （1） （2） 【设计意图】问题1与问题2旨在让学生观察分析得到方程的根就是对应函数与x轴的交点的横坐标，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系．教学过程中教师初步提出零点的概念，让学生理解零点是连接函数与方程的结点． 问题3 对于方程 与函数 是否也有类似的结论呢？ 【设计意图】从问题1、2到问题3，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台．教学过程中，教师利用几何画板动态演示，让学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培养学生的归纳概括能力． 函数的零点：对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点． （二）技能演练，归纳推广。 求下面函数的零点． （1） （2） （3） 归纳：函数 的零点就是方程 的根，也就是函数 的图象与 轴交点的横坐标． 所以：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 【设计意图】此环节的设置，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式