3.1 函数与方程 难度2-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度2 第三章 函数的应⽤ 函数与方程 1. 已知函数 和 在 上的图象如图所示，则下列结论正确的是(      ). A. 方程 有且仅有 个实根 B. 方程 有且仅有 个实根 C. 方程 有且仅有 个实根 D. 方程 有且仅有 个实根 2. 用二分法研究函数 的零点时，第一次计算得 ， 可得其中一个零点 ________，第二次应计算________，则横线上应填的内容分别为(      ). A. B. C. D. 3. 已知函数 是 上的奇函数，其零点为 , 则 __________. 4. 函数 的零点是_______. 5. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是__________(填写 上所有符合条件的图号)． 6. 用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那 么下一个有根的区间是 __________. 7. 已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 函数 在哪几个区间内有零点?为什么? 8. 设函数 ，证明：函数 在 内有两个零点. 9. 先用求根公式求出方程 的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求 出这个方程的近似解(精确度 )． 参考答案 1 A 2 C 3 0 4 5 6 7 函数 在区间 内有零点，因为函数 的图象连续，且在区间 端点处的函数值异号 8 若要 有意义，需满⾜ ， 解得 ， 即：函数的定义域为 . ∵ ， ∵ ， ∵ ， ∴ ， 可得 ， ∵ ， ∴ ， ∵ , ， ∴0在区间 内，且 . ∵ ， ∴ ， ⼜由题意知，函数 在定义域上的图象是连续不断的⼀条曲线， ∴ 在 内⾄少有⼀个零点. ∵ ， ∴ ， ⼜由题意知，函数 在定义域上的图象是连续不断的⼀条曲线， ∴ 在 内⾄少有⼀个零点. 故 在 内⾄少有两个零点. 设 . ∵ 的图象是对数函数 的图象向左平移两个单位得到的，且对数函数 的底数 ，为增函数，过定点 ， ∴ 为增函数且过定点 . ， 在同⼀直⻆坐标系中的图象为： 由图可知， 的图象只有两个交点，分别在y轴的左侧和右侧. ∵ ， ∴ 时， . 则 的零点个数等于 与 图象的交点个数. ∵ 的图象只有两个交点，分别在y轴的左侧和右侧， ∴ 的零点只有两个，⼀个为正⼀个为负， ⼜∵ 在 内⾄少有两个零点. ∴ 在 内有两个零点. 9 ⽅程的近似解为 和