专题02 单位圆——研究三角函数的利器-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题二 单位圆——研究三角函数的利器 一、单选题 1．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则角的终边所在的象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．已知的终边与单位圆的交点,则= A． B． C． D． 4．如果与都是第一象限角，并且＞，则一定有如下关系（ ） A.sin＞sin B.sin＜sin C.sin≠sin D.不能确定 5．已知为角的终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6．已知是的一个内角，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若角是第二象限角，则点P在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 8．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( ) A． B． C． D． 9．已知角的终边过点,则的值是 A． 1 B． C． D． -1 10．设，则 ( )学+科网 A． B． C． D． 11．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则以下不等式正确的是 A． MP<OM<0 B． OM<0<MP C． OM<MP<0 D． MP<0<OM 12．【2018年文北京卷】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．若角的终边经过点，且，则__________. 14．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=__． 15．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________. 16．如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________. 三、解答题 17．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）；（2）–．学科网 18．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 19．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点． 求， ， 的值. 20．已知角 终边经过点 ， ，求 ， ， . 21．已知角的终边上有一点，． （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的取值范围． 22．已知角的终边上一点，且 （1）求的值； （2）求出和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题二 单位圆——研究三角函数的利器 一、单选题 1．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据三角函数的定义得到点的坐标为：. 故答案为：A. 2．已知，则角的终边所在的象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 3．已知的终边与单位圆的交点,则= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意得 ，解得： ， 所以 故选B. 4．如果与都是第一象限角，并且＞，则一定有如下关系（ ） A.sin＞sin B.sin＜sin C.sin≠sin D.不能确定 【答案】D 【解析】解：因为与都是第一象限角，并且＞，利用正弦线可知，由于角的大小不确定，所以说正弦值大小不定，选D 5．已知为角的终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】学-科网 因,故由正弦函数的定义可得,解之得或（舍去）.故应选B. 6．已知是的一个内角，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，， ，即的取值范围是. 故选：A. 点睛：在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 7．若角是第二象限角，则点P在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 【解析】 是第二象限角， 点P在第四象限，故选D 8．点P从(1，0)出发，