专题05 三角函数的图象和性质-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题五 三角函数的图象和性质 一、单选题 1．函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是(　　) A． B． C． D． π 2．在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ） A． B． C． D． 4．若则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．函数y＝的定义域是(　　) A． (k∈Z) B． (k∈Z) C． (k∈Z) D． (k∈Z) 6．设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是( 　) A． f(x)的一个周期为−4π B． y=f(x)的图像关于直线对称x= C． f(x+π)的一个零点为x= D． f(x)在(,π)单调递增 7．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A． 关于点对称 B． 关于直线对称 C． 关于点对称 D． 关于直线对称 8．设函数，x∈R，则f（x）是（　　）学+科网 A． 最小正周期为π的偶函数 B． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的奇函数 9．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A． f（x）在（，π）单调递减 B． y=f（x）的图象关于直线x=对称 C． f（x+π）的一个零点为x= D． f（x）的一个周期为﹣2π 10．已知函数，则以下说法正确的是（ ） A． 的对称轴为 B． 的对称中心为 C． 的单调增区间为 D． 的周期为 11．下列说法正确的是（ ） A． 正切函数在整个定义域上是增函数 B． 正切函数会在某一区间内是减函数 C． 函数的周期为 D． 12．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的最大值是______． 14．函数在上的零点个数为________． 15．若函数在区间上的最大值是，则__________． 16．给出下列四个命题：学科——网 (函数的一条对称轴是； (函数的图象关于点对称； (若，则，其中； ④函数的最小值为. 以上四个命题中错误的个数为____________个. 三、解答题 17．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)y＝3－2sin x； (2)y＝sin. 18．已知，求的最值． 19．已知函数=(其中)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为 (1)求的解析式和单调增区间; (2)当],求的值域. 20．已知=. (1)求函数的对称轴和对称中心; (2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合; (3)用五点作图法画出函数在一个周期内的图象. 21．已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示． （1）求函数的单调增区间； （2）若，，求函数的值域． 22．已知函数 在一个周期内的部分对应值如下表： 0 0 2 0 （1）求的解析式； （2）求函数的最大值及其对应的的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题五 三角函数的图象和性质 一、单选题 1．函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是(　　) A． B． C． D． π 【答案】B 【解析】 函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是.选B. 2．在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 【解析】 函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件； 令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x）， ∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件； 又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件； 函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件． 综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个． 故选：B． 3．已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为函数（为常数）为奇函数 所以，代入 所以选A 4．若则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．函数y＝的定义域是(　　) A． (k∈Z) B． (k∈Z) C． (k∈Z)