专题01 集合与简单逻辑（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大. 1．集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法． (2)集合的运算：学！科网 ①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． ②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． ③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等． (4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A 2．四种命题 (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. (2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假． 3．充要条件 (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件． (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件． 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”． 5．全称量词与存在量词 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． (2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)． 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x). 高频考点一　集合的概念及运算 例1、（2018年全国I卷） 已知集合，，则 A. B. C. D. 【变式探究】【2017课标1，文1】已知集合A= ，B= ，则 A．A B= B．A B C．A B D．A B=R 【变式探究】设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 【变式探究】 (1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0}　 B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} (2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 高频考点二　充分、必要条件 例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【变式探究】【2017天津，文2】设 ，则“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式探究】设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】(1) 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 (2)“x∈为单调递增函数”的(　　) ”是“函数y＝sin A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的(　　) A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高频考点三　命题判定及否定 例3、【2017山东，文5】已知命题p： EMBED Equation.DSMT4 ;命题q：若 ,则a<b.下列命题为真命题的是 A． B. C. D. 【变式探究】(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀