专题02 函数的图像与性质（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查． 预计2017年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练． 1．函数 (1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)． (2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零； (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； (Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z. ②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法． ③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域． 2．函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．学科网 (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间． 判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等． (3)函数的周期性 设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期． (4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)． 3．函数图象 (1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题．学科+网 (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： y＝f(x)y＝f(x－h)， y＝f(x)y＝f(x)＋k. ③对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝f(2a－x)， y＝f(x)y＝－f(－x)． 4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究. 高频考点一　函数的概念及表示 例1、（2018年江苏卷）函数的定义域为________． 【变式探究】(1)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A．－　　　　　　　　　B．－ C．－ D．－ (2)设函数f(x)＝的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 【方法规律】1．(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法． 2．求函数值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；(2)配方法，转化为二次函数的最值求解；(3)分离常数法，对于探求形如y＝(k＞0)的值域，常用基本不等式求解；(8)导数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域．(c≠0)的值域，常把其分子分离成不含自变量x的形式；(4)换元法，通过换元转化成熟悉的函数；(5)单调性法，此法需先确定函数在定义域上(或某个定义域子集上)的单调性；(6)图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形结合的方法求其值域；(7)基本不等式法，对于探求形如y＝x＋ 【变式探究】设函数f