专题12 立体几何-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题12 立体几何 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 18 3 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 8 比较角的大小 简单 线线角、线面角、面面角的定义 直观想象 19 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 17 3 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 9 二面角 一般 线面平行与垂直的判定定理、数量积公式 数学计算 直观想象 19 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 16 3 空间点线面的位置关系 简单 线线平行的判定定理 数学计算 直观想象 10 三视图 简单 几何体的表面积 数学计算 直观想象 13 空间几何体的体积 较难 利用导数研究函数的最值 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难[来源:Zxxk.Com] 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 15 2 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 8 立体几何的动态问题 一般 线面夹角、余弦定理 数学计算 直观想象 13 异面直线的夹角 一般 余弦定理 数学计算 直观想象 17 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 14 3 三视图 简单 几何体的表面积 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 13 10 空间点线面的位置关系 简单 面面平行的判定定理 数学计算 直观想象 12 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 12 10 空间点线面的位置关系 简单 线线垂直的判定定理 数学计算 直观想象 11 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 11 3 三视图 简单 利用三视图还原几何体的直观图 数学计算 直观想象 4 空间点线面的位置关系 简单 面面垂直的判定定理 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 09 5 空间点线面的位置关系 一般 线面夹角 数学计算 直观想象 12[来源:Zxxk.Com] 三视图 简单 几何体的体积 数学计算 直观想象 20 立体几何的综合问题 较难 空间点线面的位置关系、空间向量的运算、线面夹角的运算、余弦定理等 数学计算 直观想象 【应试策略】 1.如图所示，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，点P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，点S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS. 【应试策略】 证明直线与平面平行，只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，然后说明直线在平面外即可．这样就把几何的证明问题转化为了数量的计算问题． 2.如图所示，在棱长为1的正方体OABC­O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤1，以O为原点建立空间直角坐标系O­xyz.[来源:学科网] (1)求证A1F⊥C1E； (2)若A1，E，F，C1四点共面，求证：. ＋＝ 【应试策略】 1. 证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明． 2.要证明两线垂直，需转化为两线对应的向量垂直，进一步转化为证明两向量的数量积为零，这是证明两线垂直的基本方法，线线垂直是证明线面垂直，面面垂直的基础． 3.证明线面垂直，可利用判定定理．如本题解法． 4.用向量证明两个平面垂直，关键是求出两个平面的法向量，把证明面面垂直转化为法向