专题14 二项式定理-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题14 二项式定理 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 18 14 求展开式常数项 简单 二项式定理 数学计算 17 13 求二项式系数 简单 二项式定理 数学计算 14 5 求二项式系数 简单 二项式定理 数学计算 13 11 求展开式常数项 简单 二项式定理 数学计算 12 14 求二项式系数 简单 二项式定理 数学计算 11 13 求二项式系数 简单 二项式定理 数学计算[来源:学科网] 09 4 求二项式系数 简单 二项式定理 数学计算 【应试策略】 1.已知的展开式中含有项的系数是，则 .[来源:学|科|网] 【应试策略】 1.在应用通项公式时，要注意以下几点： ①它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定； ②是展开式中的第项，而不是第项； ③公式中，，的指数和为且，不能随便颠倒位置； ④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题． ⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法． 2. 二项定理问题的处理方法和技巧: ⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负． ⑵ 对于二项式系数问题，应注意以下几点： ①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1； ②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；③证明不等式时，应注意运用放缩法. ⑶ 求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求，再求，有时还需先求，再求，才能求出. ⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏. ⑸ 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段. ⑹ 近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项. ⑺ 用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决. 多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别. 2. 展开式中 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 【应试策略】 1. 排列组合在二项展开式中的应用：展开式可以由次数、项数和系数来确定． (1)次数的确定：从个相同的中各取一个(或)乘起来，可以构成展开式中的一项，展开式中项的形式是，其中. (2)项数的确定：满足条件的共组．[来源:Z_xx_k.Com] 即将展开共项，合并同类项后共项． (3)系数的确定：展开式中含()项的系数为 (即个，个的排列数)因此展开式中的通项是： () 这种方法比数学归纳法推导二项式定理更具一般性和创造性，不仅可二项展开，也可三项展开，四项展开等． 2. 求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时，一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配，分类时一般以一个二项式逐项分类，分析其他二项式应满足的条件，然后再求解结果． 3. 的展开式中 3 3的系数为 A． B． C．40 D．80 【应试策略】 1. “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、 ()的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如 ()的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，令，可得． 2 求展开式系数最大项：如求 ()的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出k来，即得． 【真题展示】 一、选择题 1.【2014年.浙江卷.理5】在 的展开式中，记 项的系数为 ，则 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 2.【2009年.浙江卷.理4】在二项式 的展开式中，含 的项的系数是( ) w.w.w