专题15 概率与统计-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题15 概率与统计 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 18 7 分布列 简单 分布列的性质 数学计算 17 8 随机变量的期望与方差 简单 两点分布 数学计算 14 9 随机变量的期望 简单 独立事件的概率 数学计算 12 随机变量的期望与方差 一般 随机变量的期望与方差 数学计算 11 15 随机变量的期望与方差 一般 随机变量的期望与方差、超几何分布 数学计算 13 19 随机变量的期望与方差 一般[来源:学。科。网] 随机变量的期望与方差、超几何分布 数学计算 12 19 随机变量的期望与方差 一般 随机变量的期望与方差、二项分布 数学计算 10 19 随机变量的期望与方差 一般 随机变量的期望与方差、二项分布 数学计算 09[来源:学§科§网Z§X§X§K] 19 随机变量的期望与方差 一般 随机变量的期望与方差、超几何分布 数学计算 【应试策略】 1.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B. C. D. 【应试策略】 1. 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率． 2. 判断事件关系时要注意 (1)利用集合观点判断事件关系； (2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系． 3．对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解： 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系； 第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的； 第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 4．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，事件的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集中由事件所含结果组成集合的补集，即，，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件. 事件的和记作，表示事件至少有一个发生.当为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的. 当计算事件的概率比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率. 对于个互斥事件，其加法公式为. 分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想. 5.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系． 6.实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力． 7.求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有： (1)列举法； (2)列表法； (3)利用树状图列举． 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便． 2.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时. （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列. 【应试策略】 1. 求分布列的三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据．由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义． (2)由古典概