专题17 推理与证明-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题17 推理与证明 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 17 11 推理与证明 一般 数学文化 数学逻辑 15 6 推理与证明 一般 集合的性质 数学逻辑 14 8 推理与证明 一般 向量运算的几何意义 数学逻辑 12 16 推理与证明 一般 直线与圆锥曲线的位置关系 数学逻辑 10 14 推理与证明 一般 合情推理 数学逻辑 09 10 推理与证明 一般 函数的基本性质 数学逻辑 15 推理与证明 一般 类比推理 数学逻辑 【应试策略】 1.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边计算所得的式子为(　) A. 1 B. 1＋2 C. 1＋2＋22 D. 1＋2＋22＋23 【应试策略】 数学归纳法证明等式的思路和注意点 (1)思路：用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少． (2)注意点：由n＝k时等式成立，推出n＝k＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法． 2.用数学归纳法证明（， ）成立时，第二步归纳假设的正确写法为（ ） A. 假设时，命题成立 B. 假设（）时，命题成立[来源:学科网] C. 假设（）时，命题成立 D. 假设（）时，命题成立 【应试策略】 数学归纳法证明不等式的适用范围及关键 (1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法． (2)关键：由n＝k时命题成立证n＝k＋1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用均值不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化 【真题展示】 一、选择题 1. 【2015高考浙江，理6】设 ， 是有限集，定义 ，其中 表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集 ， ，“ ”是“ ”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集 ， ， ， ，（ ）[来源:学科网ZXXK] A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 2.【2014年.浙江卷.理8】记 ， ，设 为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 3.【2009年.浙江卷.理10】对于正实数 ，记 为满足下述条件的函数 构成的集合： 且 ，有 ．下列结论中正确的是 ( ) A．若 ， ，则 [来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网] B．若 ， ，且 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，且 ，则 4.【2013年.浙江卷.文10】设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下： a∧b＝ a∨b＝ 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)． A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2[来源:Zxxk.Com] 二、填空题 1.【2017年，浙江卷11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， ． 2.【2012年.浙江卷.理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝__________． 3.【2010年.浙江卷.理14】设 EMBED Equation.DSMT4 ， 将 的最小值记为 ，则 其中 =__________________ . 4.【2009年.浙江卷.理15】观察下列等式： ， ， ， ， ………[来源:学,科,网] 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 ， ． 【对症下药】 一、类比、联想、归纳、猜想的思想 1.合清推理就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想的一种推理.这种推理的途径是从观察、实验入手，或通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想.这就是说，合情推理的条件与结论之间是以联想作为桥梁. 2.归纳推理与类比推理的特点与区别：归纳推理与类比推理的结论都是一种猜想，