山东省巨野县第一中学人教版高中数学选修2-3学案（无答案）7 1.2.2 组合(一)

1．2．2 组合（一） 一 学习目标: 1．正确理解组合的定义，理解组合的实质是“无序”，并注意与排列的区别。 2．会利用组合数公式求一些比较简单的组合问题，会解一些关于组合数的方程。 二 课前知多少? 1. 一个排列的定义及特征： 2. 排列数公式： 3. , , , , . 三 合作探究,问题解决: 一．组合的概念： 探究1：从甲乙丙丁4名同学中选出2名同学去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 这是排列问题吗?有什么联系和区别? 1.组合的概念：一般地，从_________________ _____________________， 叫做从 个不同的元素中取出 个元素的一个组合。 2．排列与组合的区别与联系： [来源:学科网ZXXK] 3.组合数的概念： 4.组合数与“一个组合”的区别： 二.组合数公式及其推导过程： 探究2：组合与排列有联系，我们能否通过这种联系，利用排列数 来求组合数 呢？ 下面我们通过一个具体的例子来研究：列出从 4个元素中取出2个元素的排列与组合， （1）以“元素相同”为标准将排列分类，建立起排列与组合的树形图如下： （2）分析上图中排列与组合的关系得出排列数与组合数的关系： （3）分析（2）中关系式的实际意义：左端排列数的实际意义是“从4个不同元素中任取2个的排列”；右端两个组合数的乘积的实际意义是“从4个不同元素中任取2个的排列可分两步完成：第一步 第二步 ” 总结: 将上述结果推广到一般情形并变形， 得出组合数公式： 还可写成： 特别的， ＝_____ 我们规定： 四．例题： 例1．计算下列数值 （1） ； （2） ； （3） ，则 ＝________； 例2．一位足球教练的球队共