山东省巨野县第一中学人教版高中数学选修2-3学案（无答案）13 1.3.2 杨辉三角与二项式系数

1．3．2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 一．学习目标 结合“杨辉三角”对二项式系数的对称性、单调性形成初步理解；通过函数图像，利用几何直观，数形结合地感知二项式系数的对称性、单调性；结合“杨辉三角”和函数图像分析归纳出二项式系数的性质并进行理论证明。从而培养学生的动手动脑能力、观察归纳能力、合作交流能力和分析解决问题能力。 引导学生进行自主探索、类比联想、合作交流、分析归纳，使学生探求出二项式系数的性质，并学会结合所学知识运用模表法、函数思想、赋值法分析解决问题，从而使学生学会从多角度观察研究模型的方法。 二．课前知多少？ 1．背写二项式定理： 2． 的展开式中 的系数为 3．的二项展开式的第3项为 4．的二项展开式的第3项的二项式系数是 三． 合作探究 问题解决 问题1：你知道“杨辉三角”吗？请把它规范地写在下面，“杨辉三角”中蕴含了许多规律，把你发现的规律分条目尽可能多地写出来. 问题2：先独立思考再结合教材研究二项式系数有哪些性质，再把你知道的性质按要求填表. 性质名称 性质内容 性质解释或证明 对称性 单调性 [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] 最值 总和 你还能发现二项式系数有其他性质吗？若有，请把你的发现写在下面. [来源:Zxxk.Com] 问题3：结合下面具体问题，对二项式系数进行深入研究，来感受二项式系数的魅力. 1．二项式系数最大值在正中间，如何理解“正中间” ？ （1）当 时（ ，展开式有 项，正中间的项是第 项，此时二项式系数的最大值为 ；　　 （2）当 时（ 展开式有 项，正中间的项是第 项，此时二项式系数的最大值为 ； 　　 所以当 为偶数时，展开式第 项系数最大，最大的二项式系数为 ， 当 为奇数时，展开式第 项系数最大，最大的二项式系数为 . 2.如何将 所有二项式系数求和等于多