衡水独家秘籍之2019高中期末复习 专题六 异面直线问题求解攻略

( 衡水独家秘籍之 2019 高中期末复习 ) 专题六 异面直线问题求解攻略 【方法综述】 异面直线是空间中直线与直线之间的位置关系中一类最重要的位置关系，它在立体几何中占有重要的地位，是历年考查的重点和热点，围绕异面直线设计的命题，主要有以下类型，一是概念的辨析，二是判定与证明，三是角的计算.下面举例说明． 1．概念的辨析 异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交，也不平行．要注意把握异面直线的这种不共面特性．应该明确分别在不同平面内的两条直线不一定是异面直线，在某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线也不一定是异面直线． 例1. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A． 与都不相交 B． 与都相交 C． 至多与中的一条相交 D． 至少与中的一条相交 解析 在A中，直线与、可以相交，如图， 所以选项B错误； 在B中，直线可以与、中的一个平行，如上图，所以选项B错误； 在C中，直线与、可以都相交，如图， 所以选项C错误； 在D中，“至少与中的一条相交”正确， 假设直线与、都不相交， 因为直线与、都共面， 所以直线与、都平行， 所以，这与直线和是异面直线矛盾，所以选项D正确. 答案D. 点评：　异面直线的定义强调的是这两条直线不同在任何一个平面内，而不是指在某特定平面内． 2．异面直线的判定与证明 异面直线的判定方法有：①定义法，由定义判断两直线不可能在同一平面内；②反证法，用此方法可以证明两直线是异面直线． 例2.M，N，E，F，G，H，P，Q是正方体ABCD－A1B1C1D1所在棱的中点，则PQ，EF，GH中与直线MN异面的直线是________． 分析　要判定两条直线的位置关系可以根据定义及相关知识进行判断． 解析　首先，我们不难看出PQ∥MN；其次，根据平面的基本性质，可得MN，EF交于一点，即MN与EF共面；最后，我们可直观地得到GH与MN异面． 答案　GH 点评：　判断两条直线是不是异面直线，除了根据定义及平面的基本性质外，直观上的感知也是十分重要的一方面． 3．求异面直线所成的角 求异面直线所成的角的解题思路是：把空间两异面直线通过平移，转化为平面内相交直线所成的角，具体的平移过程应视题而定．主要有以下四种平移途径： ①利用三角形的中位