2 点、直线、平面之间的位置关系单元概括整合-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

学科网书城 第方 品牌书店·知名教料 b.zxxk.com 您身边的互联网+ (3)如图，在平面ACC1A1内 (3)如图(2)正方体AC中，平面ADD1A,」平面 过A作A,DAF1于D并延长 AB-CDAD,仁平面ADDA,AC仁平面ABCD,AD 交CF于E 与AC所成的角为60"，即AD与AC不垂直 17.(1)由题知该几何体是一正四棱锥其底边长 :平面ABF1」 平 面ACCA1， 2,高为∧2，图略 (2)①连结AC,BD交于点O,连结OG,因为G 平面AB,F1n平面ACC1A= 为PB的中点，O为BD的中点，所以OG/PD.又 AF OG仁面AGC,PDK面AGC,所以PD/面AGC .A1D平面AB1F. ②连结PO,由三视图，PO]面ABCD,所以AO .D的长就是平面AB,F1与平面CBF之间 PO.又AO]BO,所以AO]面PBD.因为AO仁 的距离， 面AGC,所以面PBD]面AGC. 在Rt AA1F中 18.(1):底面ABCD是正方形，.BCCD. AD.A5=AA·AF.AD=△5 SD」底面ABCD,.SD]BC,又 5 a. DCnSD=D,.BC平面SDC,又SC仁平面 .在RtaA:C1E中 SDC,.BC]SC. DF/CE目且F,为AC中点， (2):SD底面ABCD,且ABCD为正方形. ,D为AE的中点， 可以把四棱锥S-ABCD补形为长方体 A1BC1S-ABCD,如图(2)，面ASD与面BSC所成的二 ,0E=AD-△5a 面角就是面ADSA,与面BCSA1所成的二面 角，SCBC,BC/AS.SC」AS,又SDAS.VCSD 即平面AB,F,与平面CBF之间的距离是A 为所求二面角的平面角， 在Rta SCB中，由勾股定理得SC=A/2,在Rta :a单元概括整合 SDC中， 由勾股定理得SD=1,.VCSD=45".即面ASD与 单元复习课 面BSC所成的二面角为45" (3)如图(3)，取AB中点P连结MPDP 例1解法一：过M作MPBC,NQ]BEP 在△ABS中，由中位线定理得MP/SB, Q为垂足，连结PQ. ·VDWP是异面直线DM与SB所成的角 MP/AB,NQ/AB,.MP/NQ又 MP=SB=AF.又DMA. Na=△eN=△cMMR 产A+()'2 ,MPQW是平行四边形·MN/PQ,PQ仁 平面BCE .在△DMP中，有DP2=MP+DP, 而MNk平面BCE,.MNW平面BCE .√DMP=90", 解法二：过M作MG/ .异面直线D与SB所成的角为 BC,交AB于点G(如图) 90".19.(1)在正三棱柱ABCA1B1C 连结NG D G 中，F、F1分别是ACA,C的中 ,MG/BC,BC仁 平 M 点，.BF/BF,AF/CF 面 BCE, 又，BF1与AF是两相交直线， MG<平面BCE .平面AB,F/平面CBF .MG/平面BCE (2)在正三棱柱ABC-A,B,C中，AA,」 平面AB1C· 又紧=器=器， .B1F1」AA1 又B1F」AC1,A C nAA=A· GN/AF/BE, ,BF」平面ACCA1,而BF1仁平面 同样可证明GW平面BCE AB,F1,.平面ABF」平面ACC1A,· 又VGnNG=G, .平面MNG/平面BCE 22 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又M仁平面MNG.MNM平面BCE. 变式训练1解法一：分别过E、F作EM例AB 第三章直线与方程 于点M)FN]BC于点N)连结MN. ,BB」平面ABCD) 3.1直线的倾斜角与斜 .BB1」AB)BB1」BC ,EMBB1）FN/BB EM/FN. 率 又B1E=C月 3.1.1 倾斜角与斜率(1课时) EM=FN. 故四边形MNFE是平行四边形 课前自主学习 .EF/MMN.又M在平面ABCD中) 1.轴正向与直线向上方向之间所成[0)π) .EF/平面ABCD 2.这条直线的斜率没有斜率 解法二：过E作EGAB交BB,于点G)连结 GF 3.k=兰二兰(X1半x) n:-I 则 BE。BG B:A=BB 4k=。(%半光) .BE=C1月B1A=C1B) 5.相等 不相等 CFBG 6.tana不一定是 CB BB FG/B C BC. 课堂合作探究 又：EGnFG=G)ABnBC=B) 例1D 变式训练1①③ .平面EFG/平面ABCD.而EF在平面EFG 中).EF/平面ABCD. 例2直线h的斜率k=tana=tan30”=△W同 3 变式训练2：AB是圆O的直径) AC]BC) ,直线2的倾斜角a2 =90°+30“=120").直线2的斜率 又·，PA垂直于勺O所在的平面) k=